算法案例 进位制 一 进位制 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统 比如 满二进一 就是二进制 满十进一 就是十进制 满十二进一 就是十二进制 满六十进一 就是六十进制 满几进一 就是几进制 几进制的基数就是几 基数 式中1处在百位 第一个3所在十位 第二个3所在个位 5和9分别处在十分位和百分位 十进制数是逢十进一的 我们最常用最熟悉的就是十进制数 它的数值部分是十个不同的数字符号0 1 2 3 4 5 6 7 8 9来表示的 十进制 例如133 59 它可用一个多项式来表示 133 59 1 102 3 101 3 100 5 10 1 9 10 2 实际上 十进制数只是计数法中的一种 但它不是唯一记数法 除了十进制数 生产生活中还会遇到非十进制的记数制 如时间 60秒为1分 60分为1小时 它是六十进制的 两根筷子一双 两只手套为一副 它们是二进制的 其它进制 二进制 七进制 八进制 十二进制 六十进制 二进制只有0和1两个数字 七进制用0 6七个数字 十六进制有0 9十个数字及ABCDEF六个字母 为了区分不同的进位制 常在数的右下角标明基数 十进制一般不标注基数 例如十进制的133 59 写成133 59 10 七进制的13 写成13 7 二进制的10 写成10 2 A 注意书写及读法 其它进制数化成十进制数公式 在电子计算机中 数是以二进制的形式表示的 二进制数每个数位只可能取两个不同的数码 和 二进制数与十进制数的转换 二进制 例4把二进制数110011 2 化为十进制数 51 1 二进制数化为十进制数 上述方法可以推广为把k进制数化为十进制数的算法 2 十进制数化为二进制数 例5把89化为二进制数 把上式各步所得的余数从下到上排列 得到89 1011001 2 除2取余法 可以推广为把十进制数化为k进制数的算法 称为除k取余法 解 例6把89化为五进制数 89 324 5 小结 一 进位制 1 其它进制数化成十进制数公式 二 各进制数之间的转化 只限整数 2 十进制数化成k进制数 除k取余法 作业 P384 对应表 0 十进 0 二进 0 八进 0 十六进 11112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F16100002010 十进制转换为其他进制 转换方法 分为整数部分和小数部分 分别转换后合并 例 215 6875D B 215 6875D 110101111 1011B 任意进制转换为十进制 转换方法 利用任意进制数定义式 将右边展开 N KiRi Kn 1Rn 1 K3R3 K2R2 K1R1 K0R0 K 1R 1 K 2R 2 K 3R 3 K 4R 4 n 1 i m 例 4FCH 4 162 15 R1 12 R0 1024 240 12 1276D 二进制十六进制 转换方法 以小数点为界 利用4位二进制数与1位十六进制数的对应关系转换 例 1011011 100111B H 01011011 10011100B5B9CH 逆转换成立 例 例1在十进制数中 3058 72可表示为 3058 72 3 103 0 102 5 101 8 100 7 10 1 2 10 2例2在二进制数中 10111 01可表示为 10111 01 1 24 0 23 1 22 1 21 1 20 0 2 1 1 2 2 十进制数转换为二进制数 整数的转换可采用除2取余法 即把要转换的十进制数的整数部分不断除以2 并记下每次除所得余数 直到商为0为止 将所得余数 从最后一次除得余数读起 就是这个十进制整数所对应的二进制整数 小数部分的转换采用乘2取整法 被转换的小数部分 每次相乘后 所得乘积的整数部分就为对应的十进制数 将所得小数从第一次乘得整数读起 就是这个十进制小数所对应的二进制小数