1 3 1柱体 锥体 台体的表面积 菏泽二中范力 复习回顾 上面提到的物体的几何结构特征大致有以下几类 多面体 旋转体 柱体 锥体 台体 球 问题 1 长方体的展开图与其表面积有何关系 水立方的长 宽 高分别为177m 177m 30m试求它的表面积 思考1 1 矩形面积公式 2 三角形面积公式 正三角形面积公式 3 圆面积面积公式 4 圆周长公式 5 扇形面积公式 6 梯形面积公式 7 扇环面积公式 知识回顾 如何用展开图来计算棱柱棱锥棱台的表面积 侧面展开图的构成 几何体的展开图 表面积 侧面积 底面积 一组平行四边形 一组梯形 一组三角形 探究 例1已知棱长为a 各面均为等边三角形的四面体S ABC 求它的表面积 分析 四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成 因为SB a 所以 因此 四面体S ABC的表面积 交BC于点D 解 先求的面积 过点S作 典型例题 例2 下图是一个几何体的三视图 单位 cm 想象对应的几何体 并求出它的表面积 12 解 直观图是四棱台 侧面是四个全等的梯形 上下底面为不同的正方形 如何根据圆柱 圆锥 的几何结构特征求它们的表面积 问题1 圆台呢 圆柱 圆锥 圆台的侧面积分别和矩形 三角形 梯形的面积有什么相似的地方 问题2 圆柱 圆锥 圆台的侧面积公式有什么联系 侧面积 侧面展开图 问题3 1 看图回答问题 做一做 20 3 以直角边长为1的等腰直角三角形的一直角边为轴旋转 所得旋转体的表面积为 2 一个圆柱形锅炉的底面半径为 侧面展开图为正方形 则它的表面积为 21 4 已知圆锥的表面积为 且它的侧面展开图是一个半圆 这个圆锥的底面直径 例3一个圆台形花盆盆口直径为20cm 盆底直径为15cm 底部渗水孔直径为1 5cm 盆壁长15cm 为美化花盆的外观 需要涂油漆 已知每平方米用100毫升油漆 则 1 每个花盆要涂油漆的表面积为 2 涂100个这样的花盆 需要油漆 毫升 精确到1毫升 可用计算器 22 分析 1 花盆外壁的面积 花盆的侧面积 底面积 底面圆孔面积 23 2 涂100个需漆 y 0 1 100 100 1000 毫升 答 每个涂漆面积0 1 100个需涂漆1000毫升 24 解 1 蜜蜂爬行的最短路线问题 易拉罐的底面直径为8cm 高25cm 分析 可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开 将问题转化为平面几何的问题 A 趣味数学 三者之间关系 圆柱 圆锥 圆台三者的表面积公式之间有什么关系 柱体 锥体 台体的表面积 小结 圆台 圆柱 圆锥 一 基本知识 二 思想方法 由特殊到一般 类比 归纳 猜想 转化的思想 1 课本习题1 3A组1 2 2 研究性作业 3 拓展性作业 上网查询与二项式有关的数学史 作业与探究 再见 直棱柱 侧棱和底面垂直的棱柱 正棱锥 如果一个棱锥的底面是正多边形 并且顶点在底面的正投影是底面的中心 则称这样的棱锥为正棱锥 正棱台 正棱锥被平行于底面的平面所截 截面和底面之间的部分叫做正棱台 练习 5 已知圆锥的底面半径为2cm 母线长为3cm 它的展开图的形状为 该图形的弧长为 cm 半径为 cm 所以圆锥的侧面积为 cm2 扇形 6 3 4 扇形面积公式 练习 6 有一张白纸 宽为4 长为12 现在将白纸卷成圆柱 求它的底面半径 1 已知圆台的上底面半径为r 2 下底面半径为r 4 母线长为l 5 求 它的侧面积 两底面面积之和 2 已知圆台的上底面半径为r 1 且侧面积等于两底面面积之和 母线长为l 5 2 求下底面半径r 圆台侧面积公式