瞬时变化率 曲线上一点处的切线 平均变化率 一般的 函数在区间上的平均变化率为 复习 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势 问题 如何精确地刻画曲线在某一点处的变化趋势呢 P Q o x y y f x 割线 切线 T 如何求曲线上一点的切线 割线与切线 gsp 1 概念 曲线的割线和切线 结论 当Q点无限逼近P点时 此时直线PQ就是P点处的切线 直线PQ称为曲线的割线 o x y y f x 2 如何求割线的斜率 P Q o x y y f x 割线 切线 T 3 如何求切线的斜率 割线逼近切线的思想 求曲线上某点 处的切线方程的基本步骤 求出割线 的斜率 利用点斜式求出切线的方程 例1 已知 求曲线y f x 在x 2处的切线的斜率 利用割线逼近切线的方法求切线的斜率 例2 求曲线y f x x2 1在点P 1 2 处的切线方程 因此 切线方程为y 2 2 x 1 即y 2x 课堂练习 拓展研究