学习资料 精品文档 第七章平行线的证明单元测试 一 单选题 共10 题 共 30 分 1 如图 ABC中 ACB 90 A 30 AC的中垂线交AC于 E 交 AB于 D 则图中60 的角共有 A 6 个B 5 个C 4 个D 3 个 2 下列说法中正确的是 A 原命题是真命题 则它的逆命题不一定是真命题 B 原命题是真命题 则它的逆命题不是命题 C 每个定理都有逆定理 D 只有真命题才有逆命题 3 下列命题是假命题的是 A 如果 a b b c 那么 a c B 锐角三角形中最大的角一定大于或等于60 C 两条直线被第三条直线所截 内错角相等 D 矩形的对角线相等且互相平分 4 如图 在梯形ABCD 中 AB CD AD DC CB 若 则 A 130 B 125 C 115 D 50 5 如图 AB CD D E 35 则 B 的度数为 学习资料 精品文档 A 60 B 65 C 70 D 75 6 下列条件中 能判定 ABC为直角三角形的是 A A 2 B 3 C B A B 2 C C A B 30 D A B C 7 下列四个命题 其中真命题有 1 有理数乘以无理数一定是无理数 2 顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形 3 在同圆中 相等的弦所对的弧也相等 4 如果正九边形的半径为a 那么边心距为a sin20 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8 下列命题 等腰三角形的角平分线 中线和高重合 等腰三角形两腰上的高相等 等腰三角形的最小边是底边 等边三角形的高 中线 角平分线都相等 等腰三角形都是锐角三角形 其中正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9 下列命题中 真命题是 A 周长相等的锐角三角形都全等 B 周长相等的直角三角形都全等 C 周长相等的钝角三角形都全等 D 周长相等的等腰直角三角形都全等 10 如图 将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上 1 30 2 50 则 3 的度数为 A 80 B 50 C 30 D 20 二 填空题 共8 题 共 26 分 学习资料 精品文档 11 命题 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 的条件是 结论 12 如图 一张矩形纸片沿AB对折 以AB 中点 O 为顶点将平角五等分 并沿五等分的折线折叠 再沿 CD剪开 使展开后为正五角星 正五边形对角线所构成的图形 则 OCD等于 13 已知命题 如果一个四边形是平行四边形 那么这个四边形是旋转对称图形 写出它的逆命题 是 该逆命题是 命题 填 真 或 假 14 如图 AB CD A 56 C 27 则 E的度数为 15 写出定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 的逆命题 16 已知 如图 在 ABC中 OB和 OC分别平分 ABC和 ACB 过 O作 DE BC 分别交AB AC于点 D E 若 BD CE 5 则线段DE的长为 17 一个三角形的三个外角之比为5 4 3 则这个三角形内角中最大的角是 度 18 如图 在ABCD中 CH AD 于点 H CH与 BD 的交点为E 如果 那么 三 解答题 共5 题 共 29 分 19 如图 已知 ABC 52 ACB 60 BO CO分别是 ABC和 ACB的平分线 EF过点 O 且平行于 BC 求 BOC 的度数 学习资料 精品文档 20 如图 ABC中 A 30 B 62 CE平分 ACB CD AB于 D DF CE于 F 求 CDF的度 数 21 已知 ABC中 A 105 B比 C大 15 求 B C的度数 22 如图 过 AOB平分线上一点C作 CD OB 交 OA 于点 D E是线段 OC的中点 请过点 E画直线分别 交射线 CD OB于点 M N 探究线段OD ON DM 之间的数量关系 并证明你的结论 23 已知 如图 E F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点 AE CF 求证 1 ADF CBE 2 EB DF 学习资料 精品文档 四 综合题 共1 题 共 15 分 24 综合题 1 如图 1 把 ABC沿 DE折叠 使点A落在点 A 处 试探索 1 2 与 A的关系 不必 证明 2 如图 2 BI 平分 ABC CI 平分 ACB 把 ABC折叠 使点A与点 I 重合 若 1 2 130 求 BIC 的度数 3 如图 3 在锐角 ABC中 BF AC于点 F CG AB于点 G BF CG交于点 H 把 ABC折叠使点A和点 H重合 试探索 BHC与 1 2 的关系 并证明你的结论 学习资料 精品文档 答案解析 一 单选题 1 答案 B 考点 三角形内角和定理 线段垂直平分线的性质 等腰三角形的性质 解析 分析 根据线段垂直平分线定理 可得AD CD 则 CDE ADE 又 ACB 90 A 30 B DCB BDC CDE ADE 60 共 5 个角为 60 故选 B 点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质 垂直平分线上任意一点 和线段两端点的距离相等 难度一般 2 答案 A 考点 命题与定理 解析 原命题是真命题 则它的逆命题不是命题是错误的 原命题的逆命题依然有条件和结论两部分 依然是命题 每个定理都有逆定理是错误的 原命题是定理 但逆命题不一定是定理 不能称为逆定理 只有真命题才有逆命题是错误的 假命题也有逆命题 A正确 3 答案 C 考点 同位角 内错角 同旁内角 平行公理及推论 三角形内角和定理 矩形的性质 命题与定理 解析 分析 依次分析各选项即可得到结论 A 如果 a b b c 那么 a c B 锐角三角形中最大的角一定大于或等于60 D 矩形的对角线相等且 互相平分 均是真命题 不符合题意 C 两条直线被第三条直线所截 若这两条直线平行 则内错角相等 故是假命题 点评 此类问题知识点综合性较强 主要考查学生对所学知识的熟练掌握程度 在中考中比较常见 常 以填空题 选择题形式出现 属于基础题 难度一般 4 答案 A 考点 三角形内角和定理 等腰三角形的性质 等腰梯形的性质 解析 分析 先根据平行线的性质求得 CDB的度数 再根据等腰三角形的性质求得 CBD的度数 学习资料 精品文档 最后根据三角形的内角和定理求解即可 AB CD CDB AD DC CB CBD CDB 25 180 25 25 130 故选 A 点评 此类问题是是初中数学的重点 是中考中比较常见的知识点 一般难度不大 需熟练掌握 5 答案 C 考点 平行线的性质 三角形的外角性质 解析 分析 D E 35 1 D E 35 35 70 AB CD B 1 70 故选 C 6 答案 D 考点 三角形内角和定理 三角形的外角性质 解析 解答 解 A A B C 180 而 A 2 B 3 C 则 A 所以 A 选项错误 B A B C 180 而 A B 2 C 则 C 60 不能确定 ABC为直角三角形 所以B选项错误 C A B C 180 而 A B 30 则 C 150 所以 B选项错误 D A B C 180 而 A B C 则 C 90 所以 D 选项正确 故选 D 分析 根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出 ABC的内角 然后根据直角三角形的判定方法 进行判断 7 答案 A 考点 命题与定理 学习资料 精品文档 解析 解答 解 有理数乘以无理数不一定是无理数 若0 乘以 得0 所以 1 错误 顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形 所以 2 正确 在同圆中 相等的弦所对的弧对应相等 所以 3 错误 如果正九边形的半径为a 那么边心距为a cos20 所以 4 错误 故选 A 分析 利用反例对 1 进行判断 根据等腰梯形的对角线相等和三角形中位线性质 菱形的判定方法 可对 2 进行判断 根据弦对两条弧可对 3 进行判断 根据正九边形的性质和余弦的定义可对 4 解析判断 8 答案 B 考点 命题与定理 解析 解答 解 等腰三角形的顶角的角平分线 底边上的中线和高重合 故本选项错误 等腰三角形两腰上的高相等 正确 等腰三角形的最小边不一定是底边 故本选项错误 等边三角形的高 中线 角平分线都相等 正确 等腰三角形不一定是锐角三角形 故本选项错误 其中正确的有2 个 故选 B 分析 根据等腰三角形的判定与性质 等边三角形的性质分别对每一项进行分析即可 9 答案 D 考点 全等三角形的判定 命题与定理 解析 解答 解 A 周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等 对应边也不一定相等 假命题 B 周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等 对应边也不一定相等 假命题 C 周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等 对应边也不一定相等 假命题 D 由于等腰直角三角形三边之比为1 1 故周长相等时 等腰直角三角形的对应角相等 对应边 相等 故全等 真命题 故选 D 分析 全等三角形必须是对应角相等 对应边相等 根据全等三角形的判定方法 逐一检验 10 答案 D 考点 平行线的性质 三角形的外角性质 解析 解答 解 如图 BC DE CBD 2 50 又 CBD为 ABC的外角 学习资料 精品文档 CBD 1 3 即 3 50 30 20 故选 D 分析 由BC DE得内错角 CBD 2 由三角形外角定理可知 CBD 1 3 由此可求 3 二 填空题 11 答案 一个角是三角形的外角 等于和它不相邻的两个内角的和 考点 命题与定理 解析 解答 先把命题写成 如果 那么 的形式 如果 后面的是条件 那么 后面的是 结论 命题 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 的条件是一个角是三角形的外角 结论是等于 和它不相邻的两个内角的和 分析 解答本题的关键是要掌握 如果 后面的是条件 那么 后面的是结论 12 答案 126 考点 三角形内角和定理 矩形的性质 翻折变换 折叠问题 解析 解答 展开如图 COD 360 10 36 ODC 36 2 18 OCD 180 36 18 126 故选 C 分析 按照如图所示的方法折叠 剪开 把相关字母标上 易得 ODC和 DOC的度数 利用三角形的 内角和定理可得 OCD的度数 解决本题的关键是能够理解所求的角是五角星的哪个角 解题时可以结合 正五边形的性质解决 13 答案 如果一个四边形是旋转对称图形 那么这个四边形是平行四边形 真 考点 命题与定理 解析 解答 解 如果一个四边形是平行四边形 那么这个四边形是旋转对称图形 的逆命题是 如果 学习资料 精品文档 一个四边形是旋转对称图形 那么这个四边形是平行四边形 该逆命题是真命题 故答案为 如果一个四边形是旋转对称图形 那么这个四边形是平行四边形 真 分析 把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 再进行判断即可 14 答案 29 考点 平行线的性质 三角形的外角性质 解析 解答 解 AB CD DFE A 56 又 C 27 E 56 27 29 故答案为 29 分析 根据AB CD 求出 DFE 56 再根据三角形外角的定义性质求出 E的度数 15 答案 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 考点 命题与定理 解析 解答 解 定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 的逆命题 如果一个三角形一边上 的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 分析 把一个命题的条件和结论互换就得到 它的逆命题 命题 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 的条件是直角三角形 结论是斜边上的中线 等于斜边的一半 故其逆命题 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三 角形 16 答案 5 考点 平行线的性质 等腰三角形的判定与性质 解析 解答 解 在 ABC中 OB和 OC分别平分 ABC和 ACB DBO OBC ECO OCB DE BC DOB OBC DBO EOC OCB ECO DB DO OE EC DE DO OE DE BD CE 5 故答案为 5 分析 根据OB和 OC分别平分 ABC和 ACB 和 DE BC 利用两直线平行 内错角相等和等量代