福建省莆田第八中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题（每小题5分，共60分）1已知是第三象限的角,若,则（ ）A. B. C. D. 2设函数， ，则是（ ）A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数3已知圆和，则两圆的位置关系为( )A 相离 B 外切 C 相交 D 内切4直线截圆所得的弦长为（ ）A 4 B C D 25已知，角终边上有一点，则（ ）A. B. C. D. 6圆关于直线对称的圆的方程是 ( )A B C D 7若直线与圆相切,则此直线与圆的位置关系是( )A 相交 B 相切 C 相离 D 不确定8若是第四象限角，则180是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角9下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ）A. B. C. D. 10已知方程，则的最大值是（ ）A 14 B 14 C 9 D 1411设 , , , ,则下列不等式正确的是A. B. C. D. 12如下图所示，在某机械装置中，小正六边形沿着大正六边形的边顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，射线OA围绕点O旋转了角，其中O为小正六边形的中心，则等于()A4 B6 C8 D10二、填空题(每小题5分，共20分)13.若，则_14.函数的单调递减区间为_.15. 点B是点A(3，1，4)关于y轴的对称点，则线段AB的长为_16.若圆被直线截得的弦长为，则_三、解答题(共70分)17.已知.求（I）的值;（II）的值.18.已知（）化简； （）若为第四象限角，且求的值. 19.已知直线， ，圆.（1）证明：直线恒过一定点；（2）证明：直线与圆相交；（3）当直线被圆截得的弦长最短时，求的值. 20已知函数（1）求出函数的最大值及取得最大值时的的值；（2）求出函数在上的单调区间；（3）当时，求函数的值域。 21已知= -1 ,求下列各式的值.(1)tan;(2) sin2+sincos+1 22.在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线 上（1）若圆M分别与x轴、y轴交于点A、B（不同于原点O），求证：AOB的面积为定值；（2）设直线 与圆M 交于不同的两点C，D，且|OC|=|OD|，求圆M的方程；（3）设直线 与（）中所求圆M交于点E、F，P为直线x=5上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，求证：直线GH过定点参考答案1、 选择题1-5ACDDC 6-10AACBB 11-12BB 2、 填空13. 14 . 15. 10 16. 3、 解答题 17.（I）；（II）.试题解析：（I）因为,所以.所以.所以.（II）因为,所以.所以.又因为,所以.由可得.所以.18.（）（）解析：（） （）由得又因为为第四象限角，所以所以此时19. 解析：（1）直线方程变形为，由，得， 直线恒过定点； （2）， 点在圆内部， 直线与圆相交； （3）当时，所截得的弦长最短，此时有， 而，于是，解得.20. (1)2（2） (3) .21. 22.解：（1）由题意可设圆M的方程为 ， 即 令x=0，得 ；令y=0，得x=2t （定值）（2）由|OC|=|OD|，知OMl 所以 ，解得t=1当t=1时，圆心M 到直线 的距离 小于半径，符合题意；当t=1时，圆心M 到直线 的距离 大于半径，不符合题意所以，所求圆M的方程为 （3）设P（5，y0），G（x1，y1），H（x2，y2），又知 ， ， 所以 ， 因为3kPE=kPF，所以 将 ， 代入上式，整理得2x1x27（x1+x2）+20=0设直线GH的方程为y=kx+b，代入 ，整理得 所以 ， 代入式，并整理得 ，即 ，解得 或 当 时，直线GH的方程为 ，过定点 ；当 时，直线GH的方程为 ，过定点 检验定点 和E，F共线，不合题意，舍去故GH过定点 - 10 -