6 1 2不等式的性质 复习 1 比较实数大小的依据 作差 变形 判断符号 定结论 2 比较实数大小的基本步骤 讲授新课 证明 由正数的相反数是负数 得 即 同学们自己证 作用 可将不等式改写成等价的异向不等式 证明 两个正数的和仍是正数 由定理1 定理2还可以表示为 即 作用 放缩法证明问题的理论依据 作用 移项的理论依据 证明 从而可得移项法则 不等式中任何一项改变符号后 可以把它从一边移到另一边 即 证明 证明 或证 证明 ac bc a b c a b a b 0 根据同号相乘得正 异号相乘得负 得当c 0时 a b c 0 即ac bc 当c 0时 a b c 0 即ac bc 定理4 可乘性 利用推论1可得 推论1 非负同向不等式的可乘性 推论2 非负同向不等式的乘方性质 证明 假设 则 若 定理5 非负同向不等式的开方性质 例2 如果16 x 32 4 y 8 分别求x y 2x 3y xy2 y x的取值范围 解 由16 x 32 4 y 8 得 16 4 x y 32 8 即20 x y 40 又32 2x 64 24 3y 12 所以32 24 2x 3y 64 12 即8 2x 3y 52 因为16 x 32 4 y 8 所以16 42 xy2 32 82 即256 xy2 2048 由16 x 32得 1 32 1 x 1 16 又4 y 8 所以有4 32 y x 8 16 即1 8 y x 课堂练习 1 判断下列各式是否正确 为什么 1 如果a b 那么a c b c 2 如果a b 那么a c b c 3 如果acbc2 那么a b 真 假 假 真 课堂练习 2 4 x y 2 求y x y x的取值范围 3 若 14 x y 6 求yx y x的取值范围 0 y x 4 2 y x 36 xy 196 3 7 y x 7 3 知识小结 知识小结 今天你收获到了什么 课外作业 课本P8习题6 1 5 6 谢谢合作