2015-2016学年度第一学期高一数学试题参考答案及评分标准一 选择题 CCDCB BBADD AC二填空题13 14 15或 16 三解答题17解：（）因为，所以 .2分 所以直线的方程为 .4分整理得：. .5分（）因为,所以 .7分 又直线的方程为，则到直线的距离为. 所以的面积为. .10分18（）在中,分为中点， . .2分又平面，平面，平面 .5分（）连接，为的中点，且， .7分又,， 平面， .9分为直线与平面所成角， .10分,.直线与平面所成角为. .12分19解：（）由题意联立直线方程，解得. . 3分又因为直线的斜率为，则直线的方程为. . 6分（）设，则，解得，即 . 9分 又因为与直线垂直的直线的斜率为，则所求直线方程为，得直线的方程为. 20.证明：（）在等腰梯形中，又，,，即 .3分又，平面， .5分又平面，平面平面. .6分（） .7分平面,且，, .9分，三棱锥的体积为. 12分21解：（）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元，由题意知 ， ， .2分由图可知， .4分从而，. .6分（注：学生若设为一次函数，正确求出解析式给满分）（）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元。则， .8分令，则， .10分当时，此时（万元）所以当产品投入万元，产品投入万元时，企业获得最大利润为万元。 .12分22、 解：（）因为，所以，设，则 ，对称轴为.当时，所以 函数的值域是 .3分（）因为函数对称轴为,当；当；当.故. .6分 （）假设满足题意的，存在，因为，所以， 所以函数在上是减函数. 又因为的定义域为，值域为 .8分 所以，两式相减得， 又因为，所以，所以，与矛盾. 所以满足题意的，不存在. .12分8