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河南省平顶山市2018-2019学年高一数学上学期六校期末联考试题(含解析)第卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先计算A的补集,然后结合交集运算性质,即可得出答案.【详解】,.【点睛】本道题考查了集合的混合运算,属于基础题,掌握好补集和交集运算性质,即可.2.若一个圆锥的表面积为,侧面展开图是半圆,则此圆锥的高为( )A. 1 B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】结合表面积,侧面为半圆,建立等式,即可.【详解】设圆锥的母线长为,底面半径为,高为,则,所以,.【点睛】本道题考查了立体几何表面积计算公式,结合题意,建立方程,计算结果,即可,属于基础题.3.函数的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】偶次根式被开方式大于等于0,分母不为0,建立不等式,即可.【详解】,【点睛】本道题考查了函数定义域计算方法,结合对数性质和被开偶次根号数满足的条件,建立等式,计算结果,即可.4.下列四组直线中,互相垂直的一组是( )A. 与 B. 与C. 与 D. 与【答案】B【解析】【分析】本道题抓住直线垂直满足斜率之积为-1,分别计算各个选项直线斜率,即可.【详解】直线垂直,满足斜率之积为-1.A选项斜率分别为和,错误;B选项,斜率分别为,故正确;C选项,斜率分别为,故错误;D选项,斜率分别为,故错误,故选B.【点睛】本道题考查了直线垂直的判定定理,抓住直线垂直满足斜率之积为-1,即可.5.若幂函数的图像过点,则函数的零点为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】结合题意,代入点坐标,计算的解析式,计算零点,即可得出答案.【详解】,.【点睛】本道题考查了函数解析式的计算方法和函数零点计算问题,代入点坐标,计算解析式,计算零点,属于较容易题.6.设表示两个不同平面,表示一条直线,下列命题正确的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】D【解析】【分析】结合直线与直线,平面与平面平行判定定理,即可得出答案。【详解】A选项,可能m在平面内,故错误;B选项,如果m平行与交线,而该两平面相交,故错误;C选项,m可能在平面内,故错误;D选项,满足平面平行判定条件,故正确,故选D。【点睛】本道题考查了直线与直线,平面与平面平行判定定理,属于较容易题。7.已知圆的圆心在直线上,且圆与轴相切,则圆的方程为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将圆心坐标代入直线方程,计算圆心坐标,计算半径,结合圆方程计算方法,即可。【详解】,半径,圆方程为.【点睛】本道题考查了圆方程计算方法,结合相关性质,计算方程,即可得出答案。8.已知,则的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用对数的性质,比较a,b的大小,将b,c与1进行比较,即可得出答案。【详解】令,结合对数函数性质,单调递减,,.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小问题,结合相应性质,即可得出答案。9.一个几何体的三视图如图(图中尺寸单位:),则该几何体的体积和表面积分别为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合三视图,还原直观图,利用体积计算公式,即可。【详解】该几何体是一个半径为1的球体削去四分之一,体积为,表面积为.【点睛】本道题考查了三视图还原直观图问题,发挥空间想象能力,结合体积计算公式,即可。10.关于的方程的所有实数解的和为( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B【解析】【分析】本道题先构造函数,然后通过平移得到函数,结合图像,计算,即可。【详解】先绘制出,分析该函数为偶函数,而相当于往右平移一个单位,得到函数图像为:发现交点A,B,C,D关于对称,故,故所有实数解的和为4,故选B。【点睛】本道题考查了函数奇偶性判定法则和数形结合思想,绘制函数图像,即可。11.在三棱锥中,底面,底面为正方形,点是的中点,异面直线与所成的角为,则该三棱锥的体积为( )A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】过E点作EF垂直BC,发现异面直线PC与AE所成角即为,构造三角形计算底面边长和高,结合体积计算公式,即可。【详解】作,垂足为,连接,则是中点,平面,设,则,四棱锥体积为.【点睛】本道题考查了异面直线所成角的找法,然后解三角形,即可计算出体积。12.若函数是偶函数,则满足的实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合为偶函数,建立等式,利用对数计算性质,计算m值,结合单调性,建立不等式,计算x的范围,即可。【详解】, ,令,则,则,当,递增,结合复合函数单调性单调递增,故偶函数在上是增函数,所以由,得,.【点睛】本道题考查了偶函数性质和函数单调性知识,结合偶函数,计算m值,利用单调性,建立关于x的不等式,即可。第卷二、填空题(将答案填在答题纸上)13.已知点,点,线段中点为,为坐标原点,则_【答案】【解析】【分析】结合中点坐标,计算出M坐标,然后结合空间点距离公式,即可。【详解】计算出O点坐标为,故【点睛】本道题考查了中点坐标计算和空间点距离计算公式,较容易。14.若,则_【答案】【解析】【分析】结合得到,利用该式子,计算出,即可。【详解】,.【点睛】本道题考查了指对互化,指数幂的运算,较容易。15.一等腰直角三角形,绕其斜边旋转一周所成几何体体积为,绕其一直角边旋转一周所成几何体体积为,则_【答案】【解析】【分析】设斜边为2,则直角边为,分别计算出该几何体每种情况下对应的体积,比值,即可.【详解】设斜边长为2,则直角边长为,则,.【点睛】本道题考查了立体几何体积计算,分别计算每种情况下体积,即可.16.已知函数,则满足的实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】分别对,分别大于1,等于1,小于1的讨论,即可.【详解】对,分别大于1,等于1,小于1的讨论,当,解得当,不存在,当时,解得,故x的范围为。【点睛】本道题考查了分段函数问题,分类讨论,即可,难度中等。三、解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知函数,.(1)求函数的解析式;(2)求函数在的值域.【答案】(1);(2)的值域为【解析】【分析】(1)根据,建立方程,计算参数,即可.(2)化简,判定单调性,计算值域,即可.【详解】(1)由,得,所以,所以;(2)因为 在上是增函数,所以的值域为.【点睛】本题考查了函数解析式求法以及值域计算问题,将题目已知条件代入解析式,计算参数,同时判定单调性,计算值域,即可,属于较容易题.18.如图,在四棱锥中,底面,底面是平行四边形,垂足为.(1)证明:平面;(2)若,是中点,点在上,平面,求线段的长.【答案】(1)见证明; (2).【解析】【分析】(1)结合直线与平面垂直判定,证明AB垂直平面ABE,即可。(2)结合直线与平面平行判定,得到CD平行平面MFNG,利用平行直线满足的性质,得到PN与PD的关系,计算结果,即可。【详解】(1)证明:底面,平面,平面,平面;(2)平面,可设过与平面平行的平面与交于点,与交于点,则,又是平行四边形,平面,是中点,是中点,.【点睛】本道题考查了直线与平面平行的判定和直线与平面垂直判定,属于中等题,不断利用平行直线满足的性质,得到PN与PD的关系,即可。19.已知函数(且),在上的最大值为1.(1)求的值;(2)当函数在定义域内是增函数时,令,判断函数的奇偶性,并求出的值域.【答案】(1)或.(2)的值域为.【解析】【分析】(1)对a进行分类讨论,计算不同的a对应的的最值,计算参数,即可。(2)得到方程,然后结合对数函数性质,计算定义域,结合与的关系,判定奇偶性,化简,计算真数的范围,进而得到的范围,即可。【详解】(1)当时,是增函数,;当时,是减函数,;所以或.(2)当函数在定义域内是增函数时,.,由,得函数的定义域为,因为,所以是偶函数,因为,当时,所以的值域为.【点睛】本道题考查了函数解析式求法、奇偶性判定和函数值域计算方法,结合与的关系,判定奇偶性,结合二次函数性质和对数函数性质,计算值域,即可。20.如图,在三棱柱中,底面,是线段的中点.(1)证明:平面;(2)求三棱锥的体积.【答案】(1)见证明;(2).【解析】【分析】(1),利用三角形中位线定理,判定平行,结合直线与平面平行判定,即可。(2)结合等腰三角形性质和直线与平面垂直性质,判定,利用,计算体积,即可。【详解】(1)证明:三棱柱中,是中点,连接,是中点,平面,平面,平面;(2)由知是的中点,所以,由,是的中点,知,又底面,平面,平面,三棱锥的体积.【点睛】本道题考查了直线与平面平行判定以及三棱锥体积计算公式,属于中等题,判定直线与平面平行,关键找出直线与该平面一条直线平行即可;计算三棱锥,可以将所求三棱锥不断联系较为好求的三棱锥上,即可。21.已知.(1)判断的单调性,并用定义法加以证明;(2)若实数满足不等式,求的取值范围.【答案】(1)见证明;(2)的取值范围为.【解析】【分析】(1)采取换元思想,计算解析式,结合当,对与做差,判定单调性,即可。(2)在第一问的基础上,结合单调性性质,建立不等式,计算t的范围,即可。【详解】(1)令,则,任取且, ,即,在上是增函数.(2)不等式化为在上是增函数,的取值范围为.【点睛】本道题考查了单调性判定及其性质,属于中等题,结合单调性判定,并结合单调性性质,建立不等式,即可。22.已知圆,直线平分圆. (1)求直线的方程;(2)设,圆的圆心是点,对圆上任意一点,在直线上是否存在与点不重合的点,使是常数,若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.【答案】(1)直线的方程为.(2)见解析【解析】【分析】(1)结合直线l平分圆,则可知该直线过圆心,代入圆心坐标,计算参数,即可。(2)结合A,M坐标,计算直线AM方程,采取假设法,假设存在该点,计算,对应项成比例,计算参数t,即可。【详解】(1)圆的标准方程为因为直线平分圆,所以,得,从而可得直线的方程为.(2)点,直线方程为,假设存在点 ,满足条件,设,则有,当是常数时,是常数,.存在满足条件.【点睛】本题考查了
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