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高一数学第三章数列单元测试二http:/www.DearEDU.com说明:本试卷分为第、卷两部分,请将第卷选择题的答案填入题后括号内,第卷可在各题后直接作答共100分,考试时间90分钟第卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1设数列an、bn都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,那么由an+bn所组成的数列的第37项值为()A0B37C100D37考查等差数列的性质【解析】an、bn为等差数列,an+bn也为等差数列,设cn=an+bn,则c1=a1+b1=100,而c2=a2+b2=100,故d=c2c1=0,c37=100【答案】C2设an为等差数列,则下列数列中,成等差数列的个数为()an2panpan+qnan(p、q为非零常数)A1B2C3D4考查对等差数列的理解【解析】pan、pan+q的公差为pd(设an公差为d),而nan、an2不符合等差数列定义【答案】B3在等差数列an中,a10,且3a8=5a13,则Sn中最大的是()AS21BS20CS11DS10考查数列和的理解【解析】3a8=5a13d=a10an0n20【答案】B4在an中,a1=15,3an+1=3an2(nN*),则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是()Aa21和a22Ba22和a23Ca23和a24Da24和a25考查等差数列通项及运用【解析】an+1an=,an=15+(n1)()=an+1an0(452n)(472n)0nn=23【答案】C5若数列an前n项和Sn=n22n+3,则这个数列的前3项为()A1,1,3B2,1,0C2,1,3D2,1,6考查通项及数列的和【解析】a1=S1=2,又a3=S3S2=3【答案】C6数列an中,an+1=,a1=2,则a4为()ABCD考查数列通项及变形【解析】=+3,=+3(n1)=3n,a4=【答案】B7设an是等差数列,公差为d,Sn是其前n项和,且S5S8下列结论错误的是()AdS5DS6和S7为Sn最大值考查等差数列求和及综合分析能力【解析】S5S8由S6=S7a7=0,S7S8d15得(n2+15n+9)15解得:6n0,Sn是数列an前n项的和,若Sn取得最大值,则n=_考查等差数列的前n项和及运用【解析】设公差为d,得3(a1+3d)=7(a1+6d),d=a10 解得n0同理,n10时,an0,S130(1)求公差d的取值范围;(2)指出S1,S2,S3S12中哪一个值最大?并说明理由考查数列的性质与最值、灵活变换能力【解】(1)依题意即,由a3=a1+2d=12得a1=122d,代入d3(2)由da2a12a13因此若在1n12中存在自然数n,使an0,an+10时,则Sn就是S1,S2S12中最大值由于在S1,S2S11,S12中S6的值最大18(本小题满分12分)已知f(x+1)=x24,等差数列an中,a1=f(x1), a2=,a3=f(x)(1)求x值;(2)求a2+a5+a8+a26的值考查等差数列概念及求和,函数基本知识【解】(1)f(x1)=(x11)24=(x2)24f(x)=(x1)24,a1=(x2)24,a3=(x1)24又a1+a3=2a2,解得x=0或x=3(2)a1、a2、a3分别为0、3或3、0an=(n1)或an=(n3)当an=(n1)时,a2+a5+a26=(a2+a26)=当an=(n3)时,a2+a5+a26=(a2+a26)=19(本小题满分12分)设两个方程x2x+a=0和x2x+b=0的四个根成首项为的等差数列,求a+b的值考查等差数列与方程思想【解】不妨设ab,函数y=x2x+a与y=x2x+b的对称轴,开口大小均相同,如图所示设数列为x1、x2、x3、x4,由已知x1=x1+x4=1,x4=又x4=x1+3d,=+3d,d=x2=x1+d=,x3=x2+d=a=x1x4=,b=x2x3=,a+b=用心 爱心 专心 115号编辑 5
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