2017-2018学年上期期末联考高二数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 在等比数列an中，a2=2，a4=8，则a6=（）A. 14 B. 28 C. 32 D. 64【答案】C【解析】试题分析：由等比数列性质可知考点：等比数列性质2. 若命题“”为假，且“”为假，则 （ ）A. “”为假 B. 假 C. 真 D. 不能判断的真假【答案】B考点：1、复合命题的真假；2、命题的否定3. 等差数列中且，则 （ ）A. 3 B. 6 C. 9 D. 36【答案】B【解析】因为 ,选B4. 已知，则f（x）在点P（1,2）处的切线与坐标轴围成的三角形面积等于（ ）A. 4 B. 5 C. D. 【答案】C.5. 下列叙述中正确的是（ ）A. “m=2”是“：与：平行”的充分条件B. “方程表示椭圆”的充要条件是“”C. 命题“”的否定是“”D. 命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“a+b不是偶数，则a、b都是奇数”【答案】A【解析】 “方程表示椭圆”的充要条件是“”且 命题“”的否定是“”命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“a+b不是偶数，则a、b不都是偶数”若：与：平行,则 ,所以A对,选A.6. 与双曲线共同的渐近线,且过点(-3,2)的双曲线的标准方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设双曲线的标准方程 ,选B7. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，则（ ）A. B. 1 C. D. 2【答案】D【解析】由余弦定理得 ,选D.8. 过抛物线y2=8x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为4，则AB等于 （ ）A. 12 B. 8 C. 6 D. 4【答案】A【解析】AB ,选A.9. 已知不等式组表示平面区域的面积为4，点在所给的平面区域内，则的最大值为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】C【解析】作可行域如图,可得 ,所以直线过点A(2,2)时取最大值6,选C.10. 若关于的方程在上有根，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 所以实数的取值范围是,选A.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解11. 设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（ ）A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上均有可能【答案】B【解析】设抛物线 , 以PQ为直径的圆的圆心到准线距离为 即相切,所以选B点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系(2)代数法：联立方程之后利用判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题12. 已知函数是定义在R上的奇函数，f（2）=0，当时，有 成立，则不等式x2的解集是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】令为偶函数所以在 上单调递减x2 ,选A点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13. 在ABC中,A:B:C=1:2:3,则a:b:c=_【答案】1：【解析】A:B:C=1:2:3 14. 已知三角形ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是_.【答案】15【解析】试题分析：设三角形的三边为，因为它的最大角的正弦值为，所以它的最大角的余弦值为，所以由余弦定理得：，解得，所以三角形的三边为3,5,7，所以三角形的面积为.考点：等差数列的性质；余弦定理；三角形的面积公式。点评：本题主要考查三角形的余弦定理的灵活应用。在应用余弦定理的时候，一般的时候，已知那个角就用那个公式。15. 已知的左右焦点分别为、，过且垂直于x轴的直线与双曲线左支交于A、B两点，若为正三角形，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】由题意得 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.16. 已知函数在与时都取得极值，若对，不等式恒成立，则的取值范围为_。【答案】【解析】由题意得与为 两根,所以 因为不等式恒成立，所以 所以 点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.三、解答题（本大题共6小题，共70分 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17. 在中，若，解三角形.【答案】或【解析】试题分析：先根据正弦定理求B,再根据三角形内角和求角C,最后根据余弦定理求c试题解析：在中,由正弦定理可得,或 当时,可得,当时,可得,综上可得,.或,18. 已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。【答案】【解析】试题分析：借助题设条件建立不等式组求解.试题解析:由记A=x|x10或x-2,q:解得或1-a,记B=x|1+a或.而p AB,即.考点：充分必要条件及运用19. 已知，且满足，(1)求证:是等差数列。 (2)的前项和, 若+，求【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）取倒数将递推关系转化为相邻两项差为常数3，再根据等差数列定义得证（2）先根据等差数列通项公式求，再根据和项与通项关系求，最后根据错位相减法求和试题解析：(1), ,则,是首项为1,公差为3的等差数列; （2）= 由(1)知=（1）-（2）得： 点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.20. 一边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为的小正方形，然后做成一个无盖方盒。（1）试把方盒的容积V表示为的函数。（2）多大时，方盒的容积V最大？【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据长方体体积公式得方盒的容积，根据实际意义求定义域（2）根据导数求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而确定函数最值试题解析：（1）无盖方盒的容积。（2）因为，所以，令得。当时，当时，因此是函数的极大值点，也是最大值点，故当时，方盒的容积最大.21. 已知函数(1)求的极大值和极小值； (2)若在处的切线与y轴垂直，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据a大小讨论导函数零点，当时，导函数不变号，没有极值；当时，函数先增后减再增，根据极值定义求极值（2）先根据导数几何意义得，解得再根据（1）单调性确定函数图像，根据图像确定有三个不同的交点的条件试题解析：（1）当时，对，有所以当时，的单调增区间为，没有极值；当时，由解得或；由解得，所以当时，的单调增区间为；的单调减区间为。极小= 极大= （2）因为在处的切线与y轴垂直，所以所以 由解得。由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值。因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又，结合的单调性可知，的取值范围是.22. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|2，点在椭圆C上(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且AF2B的面积为，求直线l的方程【答案】（1）；（2）y=(x+1).【解析】试题分析：（1）根据椭圆定义求得2a，再根据焦距得c，解得b（2）先设直线方程，根据点到直线距离得高，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理与弦长公式得底，最后代入三角形面积公式得k试题解析：(1)设椭圆的方程为 (ab0)，由题意可得椭圆C两焦点坐标分别为F1(1,0)，F2(1,0)2a4.a2，又c1，b2413，故椭圆C的方程为(2)当直线lx轴时，计算得到：A，B，SAF2B|AB|F1F2|323，不符合题意 当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：yk(x1)，代入消去y得(34k2)x28k2x4k2120.显然0成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.又|AB| ，点F2到AB的距离d，所以SAF2B|AB|d，化简，得17k4k2180，即(k21)(17k218)0，解得k1.所以y=(x+1). - 11 -