第十九课时 指数函数(4)【学习导航】学习要求：1、巩固指数函数的图象及其性质；2、掌握由指数函数和其他简单函数组成的复合函数性质；【精典范例】一、 复合函数的定义域与值域例1、求下列函数的定义域与值域。(1)y=；(2)y=；(3)y=思维分析：y=a的定义域是f(x)的定义域；对于值域，要先求出f(x) 值域再利用指数函数单调性求解。【解】：（1）令，得。解得x1，或x1。故定义域为xx1，或x0，且a1)，根据图象判断f(x1)+f(x2)与f()的大小，并加以证明。【解】：由a1及0a0即f(x1)+f(x2) f()。四、分类讨论思想在解题中的应用例4、已知f(x)=(exa)+ (exa)(a0)。（1） f(x)将表示成u= 的函数；（2） 求f(x)的最小值思维分析：平方展开重新配方，就可以得到所求函数的形式；然后根据二次函数的知识确定最值。【解】：（1）将f(x) 展开重新配方得，f(x)=(ex+ex)2a(ex+ex)+2a2令u= ，得f(x)=4u4au+2 a2(u)(2)因为f(u)的对称轴是u=，又a所以当时，则当u=1时，f(u)有最小值，此时f(u) =f(1)=2(a1)。 当a2时，则当u=时，f(u)有最小值，此时f(u)=f ()=a2.所以f(x)的最小值为f(x)=点评：这是复合函数求最值问题，为了求得最值，通过换元转化为二次函数，再由二次函数在区间上的单调性确定最值。追踪训练1、求下列函数定义域和值域.(1)y=；(2)y= 答案：（1）定义域-1，2； ，1。（2）定义域xx-1 值域yy2,或0y0,且a）(1)求f(x)的定义域和值域；(2)判断f(x)与的关系；(3)讨论f(x)的单调性；答案：（1）定义域为R，值域为（-1，1） （2）f(x) = f(x) （3）当a1时，f(x)=在定义域上为增函数；当0a0)，而f(x)是定义在(，0)(0，+)上的奇函数，且当x0时，f(x)=g(x)，则f(x)的解析式为_ _.答案：f(x)_=5、设a是实数，f(x)=.(1)证明：不论a为何实数，f(x)均为增函数；(2)试确定a的值，使f(x)为奇函数成立。答案：（1）证明略 （2）利用奇函数的定义式，易得a=1听课随笔【师生互动】学生质疑教师释疑4用心 爱心 专心