江苏省如皋市江安中学高二数学综合练习一、选择题1.两条异面直线所成角为，则的取值范围是 （ ）A0， B0， C（0， D（0，）2.设有三个命题：甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；乙：底面是矩形的平行六面体是长方体；丙：直四棱柱是直平行六面体以上命题中，真命题的个数是 （ ）A0 B1 C2 D33.已知，则m等于 （ ）A6 B7 CBD 94.如果三棱锥的底面不是等边三角形，侧面与底面所成二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在ABC内，那么O是ABC的 （ ）A垂心B重心 C外心 D内心5.已知三个球的半径之比为123，则最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ）A1倍 B2倍 C倍 D倍6.棱长都等于2的直平行六面体中，BAD60，则对角线与侧面所成角的正弦值为 （ ）A B C D7.对于直线m、n和平面、，的一个充分条件是 （ ）A， B，C， D，8.以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有 （ ）A6个 B12个C18个 D30个9某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。如果A、B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市（A、B两城市可以不相邻），则有不同的游览线路 （ ）A120种B240种C480种D600种10以正方体的顶点为顶点作正四面体，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为 （ ）A3:1BCD11地球半径为R，A、B两地均在北纬45圈上，两地的球面距离为，则A、B两地的经度之差的绝对值为 （ ）ABCD12四面体ABCD中，其余棱长均为1，则二面角ABCD的大小是（ ） ABDCA B C D 二、填空题13.5个不同的小球放入4个不同的盒子中，每盒中至少放一个球，共有_种不同的放法（用数字作答）14.一个正三棱锥底面边长为6，侧棱长是，则其体积为_15.在等边ABC中，AD是BC边上的高，将ABC沿AD折成60的二面角，则等于_16.5人围桌而坐,共有 种坐法?三、解答题：174个男同学，3个女同学站成一排，下列情况各有多少种不同排法： 3个女同学必须排在一起； 同学甲和同学乙之间恰好有3人； 女同学从左往右按从高到低排（3个女同学身高互不相等）18(1)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲一件,乙二件和丙三件,有多少种分法?(2)今有10件不同奖品, 从中选6件分给三人,其中1人一件1人二件1人三件, 有多少种分法?(3) 今有10件不同奖品, 从中选6件分成三份,每份2件, 有多少种分法? (4)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少种分法?(5) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?19.甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.18（本题满分12分） 如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为，侧棱长为4，E、F分别是棱AB，BC的中点，EF与BD相交于G（）求证：B1EF平面BDD1B1；（）求点D1到平面B1EF的距离d；（）求三棱锥B1EFD1的体积V.20.三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，侧面ABB1A1是A1AB=60的菱形，且平面ABB1A1ABC，M是A1B1上的动点.（1）当M为A1B1的中点时，求证：BMAC；（2）试求二面角A1BMC的平面角最小时三棱锥MA1CB的体积.21.如图，已知是正三棱柱，D是AC中点（）证明：平面；（）假设，求线段在侧面上的射影长22.如图，在正方体，E、F分别是、CD的中点（）证明：；（）求AE与所成的角；（）证明：平面平面；（）设，求三棱锥的体积参考答案一、选择题（1）C当异面直线垂直时，（2）B甲是真命题（3）B，（4）D在底面ABC内作，连结SD、SE、SF由三垂线定理得，SDO、SEO、SFO是各侧面与底面所成的二面角因为三个角相等，则，O是ABC的内心（5）C设三个球的半径分别为r，2r，3r，最大球的表面积，两个小球的表面积之和（6）D在平面上作，连结EC因为平面平面，则平面，故为与平面所成的角在中，60，则，连结AC，(7)D.（8）B(9)D.(10)B.(11)B.(12)D二、填空题（13）240将5个球中的任意两个球看作一个球，有种方法，将这4个“球”投入到4个不同盒子中，有种方法，故共有种方法（14）9底面边长为6，外接圆半径，由侧棱长为，得棱锥的高，体积（15）设ABC边长为2，由已知60，(16)24.三、解答题17.(14)720,(2)720,(3)840.18.(1)12600,(2)75600,(3)3150,(4)3150,(5)18900;19.证：（1）EF/AC， EFBD ， EFBB1 ， 可知EF平面BDD1B1，2分又EF面B1EF，分（2）在对角面BDD1B1中，作D1HB1G，垂足为H，易证D1H面B1EF在6分 20解：（1）ABB1A1是菱形，A1AB=60，且M为A1B1的中点，BMA1B1，分又A1B1AB，MBAB.平面ABB1A1平面ABC，MB平面ABC.又AC平面ABC，BMAC 6分 （2）作CNAB于N，由于ABC为正三角形，知N为AB为中点，又平面ABB1A1平面ABC，CN平面A1ABB1，作NEMB于E点，连CE，由三垂线定理可知CEBM，NEC为二面角A1BMC的平面角9分 由题意可知CN=，在RtCNE中，要NEC最小，只要NE取最大值又A1B1B为正三角形，当M为A1B1中点时，MB平面ABC，即E与B重合此时NE取最大值且最大值为1，NEC的最小值为60， 10分 此时 14分（21）（）是正三棱柱，四边形是矩形，连结交于E，则连结DE在中，平面，平面，平面（）作，垂足为F面面平面，连结，则是在平面内的射影，四边形是矩形，90，又，又F是正三角形ABC的BC边的中点，于是，（22）（）是正方体，面面，（）取AB中点G，连结、FG易证是平行四边形设与AE相交于点H，是AE与所成的角E是的中点，RtRtABE，90，即AE与所成的角为直角（）由（）知，由（）得，面AED面，面面（）体积，又面，三棱锥的高，面积用心 爱心 专心 119号编辑 7