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第二课时 函数的概念和图象(2)用心 爱心 专心【学习导航】 知识网络 作图函数的图象识图用图学习要求 1理解函数图象的意义; 2能正确画出一些常见函数的图象; 3会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势;4从“形”的角度加深对函数的理解自学评价1函数的图象:将函数自变量的一个值作为横坐标,相应的函数值作为纵坐标,就得到坐标平面上的一个点,当自变量取遍函数定义域内的每一个值时,所有这些点组成的图形就是函数的图象2函数的图象与其定义域、值域的对应关系:函数的图象在轴上的射影构成的集合对应着函数的定义域,在轴上的射影构成的集合对应着函数的值域【精典范例】例1:画出下列函数的图象:(1); (2);(3),; (4)【解】点评:函数图象可以由直线或曲线(段)构成,也可以是一些离散的点画函数的图象,必须注意图象的范围、图象经过的关键点、图象的变化趋势等例2:画出函数的图象,并根据图象回答下列问题:(1)比较的大小;(2)若(或,或)比较与的大小; (3)分别写出函数(), ()的值域【解】(1)(2)若,则 ; 若,则;若,则点评: 函数的图象能形象地反映函数的性质(定义域、值域、函数值的变化趋势等)追踪训练一1根据例1(2)中的图象可知,函数的值域为 ;2. 直线与抛物线的交点有 1 个;直线与抛物线的交点可能有 1 个;3. 函数与的图象相同吗?答:不同【选修延伸】一、函数值域 例4: 已知函数,利用函数图象分别求它在下列区间上的值域:(1); (2); (3)【解】(1);(2);(3)例5集合与集合相同吗?请说明理由【解】不相等集合是坐标平面内的一个点集,表示函数的图象;集合是一个数集,表示函数的值域思维点拨利用二次函数的图象求函数值域,作图时必须抓住以下关键点:抛物线的开口方向、对称轴、顶点以及区间的端点;解决集合问题,首先必须弄清集合中的元素是什么追踪训练二1已知函数f(x)= (1)画出函数图象;(2)求fff(2)(3)求当f(x)= 7时,x的值;解:(1)图象略(2)f(2)=2x(2)+3=1f(1)=( 1)2=1f(1)=1所以fff(2)=1(3)因为f(x)= 7所以2x+3=7所以x=5学生质疑教师释疑
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