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江苏省如皋市2006届高三数学综合测试卷一、选择题:每小题5分,共12小题,共60分在每小题的四个选项中,只有一项是符合要求的1 已知集合,若,则的值为( )A1 B2 C1或2 D不为零的任意实数2 下列函数中周期是2的函数是( )A B C D3 下列命题中正确的是( )A若直线平面M,则直线的垂线必平行于平面M;B若直线与平面M相交,则有且只有一个平面经过且与平面M垂直;C若直线平面M,相交,且直线,则M;D若直线平面M,直线,则M4 已知展开式中常数项为1120,其中实数是常数,则展开式中各项系数的和为( )xxxx0000yyyyA B C1或 D1或5 若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象是( ) A B C D6 已知实数满足命题P:函数在区间0,1上是减函数命题Q:是的充分不必要条件则( )A“P或Q”为真命题; B“P且Q”为假命题;C“P且Q”为真命题; D“P或Q”为真命题7 已知两个点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”给出下列直线;其中为“B型直线”的是( )A B C D8 在数列中,(),则为( )A34 B36 C38 D409 已知点B,点O为坐标原点,点A在圆上,则向量的夹角的最大值与最小值分别为( )A B C D10设函数为定义域在R上的以3为周期的奇函数,若,则( )A B C D11某商场宣传在“五一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠,商场规定:如一次性购物不超过200元,不予以折扣;如一次性购物超过200元但不超过500元的,按标价给予九折优惠;如一次性购物超过500元的,其中500元给予9折优惠,超过500元的部分给予八五折优惠某人两次去购物,分别付款176元和432元,如果他只去一次购买同样的商品,则应付款( )A608元 B574.1元 C582.6元 D456.8元12已知直线(不全为0)与圆的公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线共有( )A66条 B72条 C74条 D78条二、填空题:每小题4分,共4小题,共计16分将答案填在题中的横线上13已知函数是R上的减函数,A(0,-3),B(-2,3)是其图象上的两点,那么不等式的解集是_14从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,则所选3人中至少有1名女生的概率是_15双曲线的两个焦点为F1,F2,P在双曲线上,且满足|PF1|+|PF2|=,则PF1F2的面积为_16有一个正四棱锥,它的底面边长和侧棱长均为,现在要用一张正方形的包装纸将它完全包住(不能裁剪纸,但可以折叠)那么包装纸的最小边长应为_三、解答题:共6大题,共计74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17本题满分12分)已知在ABC中,角A、B、C的对边为,向量,(1)求角C(2)若,试求的值18(本题满分12分)ABCDA1B1C1D1EF粒子A位于数轴处,粒子B位于处,这两粒子每隔1秒向左或向右移动一个单位,设向右移动的概率为,向左移的概率为(1)求第三秒时,粒子A在点处的概率(2)求第2秒时,粒子A、B同在点处的概率19(本题满分12分)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长AB=2,侧棱BB1=4,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交B1C于点F,(1)求证:A1C平面BED;(2)求A1B与平面BDE所成角的正弦值20(本题满分12分)已知函数(1)将函数的图象向右平移两个单位,得到函数,求的解析式(2)函数与函数的图象关于直线对称,求的解析式;(3)设,的最小值是,且求实数的取值范围xyPABMFQE21(本题满分12分)自点A(0,1)向抛物线C:作切线AB,切点为B,且B在第一象限,再过线段AB的中点M作直线与抛物线C交于不同的两点E、F直线AF、AE分别交抛物线C于P、Q两点(1)求切线AB的方程及切点B的坐标(2)证明22(本题满分14分)由原点O向三次曲线 引切线,切点为P1(O,P1两点不重合),再由P1引此曲线的切线,切于点P2(P1,P2不重合),如此继续下去,得到点列:(1)求;(2)求与满足的关系式;(3)若,试判断与的大小关系,并说明理由参考答案一、选择题(每小题5分,共12小题,共60分)题号123456789101112答案DCCCAABCCDCB二、填空题(每小题4分,共4小题,共计16分)13 140.8 151 16三、解答题:(共6大题,共计74分)14(本题满分12分)解:(1)由得 即因为,所以(2)因为(因为)15(本题满分12分)解:(1)依题意有粒子A有以下三种走法:右右左,右右左、左右右,其概率为.(2)粒子A只能为:右右走法,其概率为,粒子B有两种走法:右左、左右,其概率为,则粒子A、B同在处的概率是16(本题满分12分)解法一(1)证明:连AC交DB于点O,由正四棱柱性质可知AA1底面ABCD,ACBD,A1CBD,又A1B1侧面BC1且BC1BE A1CBE,又BDBE=B,A1C平面BDE(2)设A1C交平面BDE于点K,连结BK,则A1BK为A1B与平面BDE所成的角在侧面BC1中,BEB1CBCEB1BC 又BC=2,BB1=4,CE=1连OE,则OE为平面ACC1A1与平面BDE的交线,OEA1C=K在RtECO中,又 又,在RtA1BK中,即为A1B与平面BDE所成的角的正弦值解法二:(1)以D为原点,DA、DC、DD1所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系D(0,0,0), A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0)A1(2,0,4),B1(2,2,4),C1(0,2,4),D1(0,0,4),设点E(0,2,t)BEB1C, ,E(0,2,1)又,A1CDB,且A1CBE,A1C平面BDE(2)设A1C平面BDE=K则由 得,同理有得由联立,解得 ,又易知,即所求角的正弦值为20(本题满分12分)解:(1)易得(2)设P为的图像上任一点,点P关于直线的对称点为点在的图像上,即得(3) 下面求的最小值当,即时由,得,所以当即时在R上是增函数,无最小值,与不符当即时,在R上是减函数,无最小值,与不符当即时,与最小值不符综上所述,所求的取值范围是21(本题满分12分)解:(1)设切线AB的方程为,代入得,由得,AB的方程为,易得切点B(1,1)(2)线段AB的中点M,设过点M的直线的方程为,与交于由,有再设P,Q,要证,只要PQAB,证 即可由A、P、F三点共线,有,又同理由A、E、Q三点共线得所以PQAB,有22(本题满分14分)解:(1)由得过曲线上的点P1的切线L1的方程为又切线L1过原点O,有化得(2)过曲线上的点处的切线方程为过点得由于,分解因式并约简,得(3)由(2)得:,故有数列是首项为,公比为的等比数列,当为偶数时,;当为奇数时用心 爱心 专心 116号编辑 9
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