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河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二下期理科数学周练(十)一.选择题:1. “0ba”是“”的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2.复数的虚部和实部之和是( ) A-1BC 1D 3. 双曲线:的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为( )A. B. C. D.4定积分( )A1 B2C1 D5设随机变量X服从二项分布B(5,),则P(X3)等于( )A.B.C.D.6函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+)上是减函数,k的取值范围是( )A、(-,0) B、(-,0 C、(-,1) D、(-,17.已知椭圆 + =1(m0)的左焦点为F1(-4,0),则此椭圆的离心率等于() A. B. C. D.8.已知等比数列an中,a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是()A(,1B(,0)(1,+)C3,+)D(,13,+)9. 某大学的名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车,每车限坐名同学(乘同一辆车的名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有()A种B种C种 D种10.若的展开式中含项的系数是,则.A. B. C. D.11.设ab1,则下列不等式成立的是()Aalnbblna Balnbblna C D12. 已知函数,若mn,且f(m)=f(n),则n-m的取值范围是()ABCD二.填空题:13.某种种子每粒发芽的概率是0.9,现在播种1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需要补种2粒,补种的种子粒数记为X,则X的数学期望为_14. 经过点M(2,1)作直线l交双曲线于A、B两点,且M是AB的中点,则直线l的方程为y=15已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF、BF,若|AB|=10,|AF|=6,cosABF=0.8,则C的离心率e=16.已知函数f(x)ax3bx2cx,其导函数yf(x)的图像经过点(1,0),(2,0), 如图所示,则下列说法中不正确的序号是_ 当x时函数f(x)取得极小值;f(x)有两个极值点; 当x2时函数f(x)取得极小值;当x1时函数f(x)取得极大值三.解答题:17在直角坐标系XOY中,已知动点P与平面上两定点M(-1,0),N(1,0)连线的斜率的积为定值-4,设点P的轨迹为C.(1)求出曲线C的方程; (2)设直线y=kx+1与C交于A,B两点,若,求k的值.18某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:,。(1)求图中x的值;(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为X,求X的分布列和数学期望。19集成电路E由3个不同的电子元件组成,现由于元件老化,三个电子元件能正常工作的概率分别降为,且每个电子元件能否正常工作相互独立,若三个电子元件中至少有2个正常工作,则E能正常工作,否则就需要维修,且维修集成电路E所需费用为100元()求集成电路E需要维修的概率;()若某电子设备共由2个集成电路E组成,设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用,求X的分布列和期望20如图,已知在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,F是PD的中点,E是线段AB上的点(1)当E是AB的中点时,求直线PE和平面ABCD所成角的大小(2)要使二面角P-EC-D的大小为45,试确定E点的位置21.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:=1(ab0)的上顶点到焦点的距离为2,离心率为(1)求a,b的值,(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过点P作斜率为1的直线交椭圆于A,B两点,求OAB面积的最大值22已知函数,对任意实数,都有成立.(1)求证:a=b(2)对任意实数,函数恒成立,求实数的取值范围;.周练(十)参考答案:1-6.ACDBAB 7-12.ADCADD 13.200 14.4x-y-7=0 15. 16.117.(1)设点P坐标为(x,y),由知,化简得,但当x=1或x=-1时,不合题意,故曲线C的方程为5分(2)设,由知,结合可得等式.7分 将代入到曲线C中消去y得:,所以得,将他们代入解得,经检验知它们都适合题意.10分18.(1)因为10x=1-10(0.054+0.01+0.006X3)=0.18,所以x=0.018.4分(2)成绩不低于80分的同学人数为50(0.018+0.006)10=12人,期中不低于90分的学生为3人6分依题意X=0,1,2,因为.9分,所以X的分布列为:X012P故,EX=.12分19. 解:()三个电子元件能正常工作分别记为事件A,B,C,则P(A)=,P(B)=,P(C)=依题意,集成电路E需要维修有两种情形: 3个元件都不能正常工作,概率P()=P()P()P()=3个元件中的2个不能正常工作,概率为P2=P(A)+P(B)+P(C)4分=+=需要维修的概率为P1+P2=+=6分()设为维修集成电路的个数,则服从B(2,),8分而X=100,P(X=100)=P(=k)=,k=0,1,2X的分布列为:X0100200P10分EX=0+100+200=12分20.(1)直线PE和平面ABCD所成的角即为PEA,依题意,PEA=45.4分(2)作AQCE交CE延长线于Q点,则PQA即为二面角PECD的平面角,所以PQA=457分,故AQ=AP=BC=1,由平面几何知识易得.9分设AE=x,则CE=x,BE=2-x,在CBE中,由勾股定理得,解得,所以当AE=时,二面角P-EC-D的大小为4512分21.(1)依题意建立方程组可解得a=2,b=1.4分(2)设P(m,0),m,则直线AB的方程为y=x-m,将AB方程代入椭圆方程中,利用弦长公式得,而到直线AB的距离为8分所以,此时.12分()解:,即得3分(2),5分当时,因为,所以,在上单调递减, 此时与不符,(舍)7分当时,令,若即时,在上递增.成立.9分若即时,设的零点为,则,. 所以有. 则当时,在上单调递减,与不符,(舍). 12分 综上:实数的取值范围是.- 8 -
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