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河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年上期高三数学理科周练(四)一.选择题1.已知集合,则()A B C D2.若复数(,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为( )A -3 B -2 C 4 D33. 3某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是( ) Af(x)=x2 Bf(x)= Cf(x)= Df(x)=sinx4. 已知正数x,y满足,则z=-2x-y的最小值为( )A2 B0 C-2 D-45. 等差数列前n项和为,且,则数列的公差为( )A1 B2 C2015 D20166. 已知|1,|,且,则向量与向量的夹角为A. 30 B.45 C. 60 D.120 7. 已知,则等于侧(左)视图421俯视图2A5 B5 C90 D1808. 某几何体的三视图如图所示,其俯视图是由一个半圆与其直径 组成的图形,则此几何体的体积是( )A B C D9. 已知M是ABC内的一点,且,BAC=30,若MBC,MCA,MAB的面积分别为,则的最小值为( )A. 20 B. 18 C. 16 D.910. 设直线x=t与函数的图像分别交于点M,N,则当达到最小时t的值为( ).(A)1 (B) (C) D11. 已知点C为线段AB上一点,P为直线AB外一点,PC是APB角的平分线,I为PC上一点,满足,则的值为( )A.2B. 3C. 4D. 512已知函数,则函数y=ff(x)+1的零点个数是( )A1B2 C3 D4 二.填空题(45=20分):13. 已知函数f(x)满足f(x+6)+f(x)=0,函数y=f(x-1)关于(1,0)点对称,f(1)=-2,则f(2015)=_.14. 如果函数在上单调递增,则的最大值为 15.设圆的切线与x轴正半轴,y轴的正半轴分别交于点A、B,当线段AB的长度取最小值时,切线在y轴上的截距为 16.设,给出如下结论:对任意,有;存在实数,使得;不存在实数,使得;对任意实数x,有f(-x)g(-x)+f(x)g(x)=0;其中所有正确结论的序号是三.解答题:17.在中,角的对边分别是,且()若,求;()若,的面积为,求的周长。18为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的,现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。 (I)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率;(II)记X为3人中选择的项目属于基础设施工程和产业建设工程的人数,求X的分布列及数学期望19如图,直角三角形ABC中,A=60,ABC=90,AB=2,E为线段BC上一点,且BE=BC,沿AC边上的中线BD将ABD折起到PBD的位置(1)求证:PEBD;(2)当平面PBD平面BCD时,求二面角CPBD的余弦值20.已知直线Ax+By+C=0的方向向量为(B,A),现有常数m0,向量=(0,1),向量=(m,0),经过点A(m,0)以+为方向向量的直线与经过点B(m,0),以4为方向向量的直线交于点P,其中R()求点P的轨迹E;()若m=2,F(4,0),问是否存在实数k使得过点F以k为斜率的直线与轨迹E交于M,N两点,并且SOMN=(O为坐标原点)?若存在,求出k的值;若不存在,试说明理由21. 已知函数()讨论f(x)零点的个数; ()证明:22已知曲线C:(为参数),直线l:(t为参数),以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系(1)写出曲线C的极坐标方程,直线l的普通方程;(2)点A在曲线C上,B点在直线l上,求A,B两点间距离|AB|的最小值23已知函数f(x)=|x+m|+|2x+1|(1)当m=1时,解不等式f(x)3;(2)若m(1,0,求函数f(x)=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值参考答案:1-6 AAADBB 7-12 DCBBBA 13.2 14。 15. 16.17.3 18. 分布列略,期望为219.在左边的平面图形中,连接AE,则易证AE,设AE交BD于F,在立体图形中,可得BD面PFE,故PEBD;20.(1)易求直线AP的方程为,直线BP的方程为,二者相乘消去得轨迹E的方程为(2)存在k=121.(1)a=1或a=2时,一个零点,a2或1af(0)知,化简可以得到,所给不等式得证22.略 23.(1)-1,1(2)- 5 -
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