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江苏省如皋市2019-2020学年高二数学10月教学质量调研试题(无答案)一、选择题:(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1抛物线的准线方程为( )A B. C. D. 2若双曲线E:的左、右焦点分别为,点是双曲线上的一点,且 则( )A B C 4 D 3 在平面直角坐标系中,若双曲线经过点,则该双曲线的渐近线方程是( ) A B C D4已知椭圆C:的离心率为,则的值为( )A或 B C 或 D 5 若实数k满足,则曲线与曲线的( )相等. A焦距 B实半轴长 C虚半轴长 D离心率6 已知椭圆:()与双曲线:()的焦点重合,若双曲线的顶点是椭圆长轴的两个三等分点,曲线,的离心率分别为,则的值为( )A B C D 7 已知抛物线y22px(p0)上一点M到焦点F的距离等于2p,则直线MF的斜率为() A B1 C D8 已知直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点,则的取值范围是( )A B C D 9 已知双曲线,过右焦点的直线交双曲线于两点,若中点的横坐标为4,则弦长为( )A B C 6 D 10在平面直角坐标系中,已知是抛物线的焦点,过点作两条相互垂直的直线,分别与抛物线交于点和,记的中点为,的中点为,则的最小值是( )A3 B 4 C 5 D 611设分别为和椭圆上的点,则两点间的最大距离是A B C D12 过点的直线与椭圆交于两点,若则直线的斜率为( )A B C D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13若椭圆C:的左右焦点分别为,点是椭圆上的一点,则的面积为 14在平面直角坐标系中,过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线,与双曲线的渐近线交于两点,且三角形为等腰直角三角形,若双曲线的顶点到它的渐近线的距离为,则双曲线的标准方程为 15如图,已知和均为等边三角形,它们的边长分别,抛物线y22px(p0)恰好经过点,则 16在平面直角坐标系中,已知椭圆C:,直线与椭圆交于两点,当到直线的距离为1时,则面积的最大值为 三、解答题(本大题共6小题,共82分)17(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,若双曲线D的渐近线方程为且经过点,直线交双曲线于两点,连结(1)求双曲线方程;(2)求的值.18(本小题满分14分)已知抛物线直线与抛物线交于两点,是抛物线准线上的点 ,连结. (1)若,求长; (2)若是以为腰的等腰三角形,求的值.19(本小题满分14分)已知分别是椭圆的左、右焦点,过且不与轴垂直的动直线与椭圆交于两点,点是椭圆右准线上一点,连结,当点为右准线与轴交点时,有. (1)求椭圆的离心率; (2)当点的坐标为时, 求直线与直线的斜率之和.20(本小题满分14分)如图,马路南边有一小池塘,池塘岸长40米,池塘的最远端到的距离为400米,且池塘的边界为抛物线型,现要在池塘的周边建一个等腰梯形的环池塘小路,且均与小池塘岸线相切,记. (1)求小路的总长,用表示; (2)若在小路与小池塘之间(图中阴影区域)铺上草坪,求所需铺草坪面积最小时,的值.21(本小题满分14分)已知椭圆的焦距为,分别为椭圆的左、右顶点,为椭圆上的两点(异于),连结,且斜率是斜率的3倍. (1)求椭圆的方程; (2)证明:直线恒过定点.22(本小题满分14分)已知椭圆经过点, 是C的一个焦点,过点的动直线交椭圆于两点. (1)求椭圆的方程; (2)是否存在定点(异于点),对任意的动直线都有,若存在求出点的坐标,若不存在,请说明理由.- 4 -
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