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2.1.3 函数的单调性 学案 【预习要点及要求】1.函数单调性的概念;2.由函数图象写出函数单调区间;3.函数单调性的证明4.能运用函数的图象理解函数单调性和最值5.理解函数的单调性6.会证明函数的单调性【知识再现】1._2._3._【概念探究】阅读课本44页到例1的上方,完成下列问题1从直观上看,函数图象从左向右看,在某个区间上,图象是上升的,则此函数是_,若图象是下降的,则此函数是_-2不看课本,能否写出函数单调性的定义?_3对区间的开闭有何要求?4如何理解定义中任意两个字?5一个函数不存在单调性,如何说明?6完成课后练习A第1,2题【例题解析】阅读课本例1与例2,完成下列问题1 不看课本你能否独立完成两个例题的证明(1) 证明函数在R上是增函数(2) 证明函数,在区间上分别是减函数2 根据两个例题的证明,你能否给出证明函数单调性的一般步骤,在这些步骤中你认为最关键的地方是什么?3有的同学证明在上是减函数时是这样证的,你是否认可其作法,为什么?证明:设,则,即,根据定义可得在上是减函数4完成课后练习A第3,4题,习题2-1A第5题5证明:在和上均为减函数,并说明在整个定义域上是否为减函数?【典例讲解】例1求下列函数的增区间与减区间(1)y|x22x3|例2已知二次函数yf(x)(xR)的图像是一条开口向下且对称轴为x3的抛物线,试比较大小:(1)f(6)与f(4)例3利用函数单调性定义证明函数f(x)x31在(,)上是减函数参考答案:例1.解 (1)令f(x)x22x3(x1)24先作出f(x)的图像,保留其在x轴及x轴上方部分,把它在x轴下方的图像翻到x轴就得到y|x22x3|的图像 由图像易得:递增区间是3,1,1,)递减区间是(,3,1,1(2)分析:先去掉绝对值号,把函数式化简后再考虑求单调区间 当x10且x11时,得x1且x2,则函数yx当x10且x11时,得x1且x0时,则函数yx2增区间是(,0)和(0,1)减区间是1,2)和(2,)(3)解:由x22x30,得3x1令ug(x)x22x3(x1)24在x3,1上是在x1,1上是函数y的增区间是3,1,减区间是1,1例2解 (1)yf(x)的图像开口向下,且对称轴是x3,x3时,f(x)为减函数,又643,f(6)f(4)时为减函数例3证明:取任意两个值x1,x2(,)且x1x2又x1x20,f(x2)f(x1)故f(x)在(,)上是减函数得f(x)在(,)上是减函数【达标练习】1若函数在上是增函数,那么 ( )A.b0 B. b0 D.m0 2函数,当时是增函数,当时是减函数,则等于 ( )A.-3 B.13 C.7 D.由m而定的常数 3设函数在上为减函数,则 ( ) 4如果函数在区间上是增函数,那么的取值范围是_.5已知在定义域上是减函数,且则的取值范围是_6证明函数在上是减函数【达标练习答案】1、C 2、B 3、D 4、 56证明:任取且,则, 在上是减函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com用心 爱心 专心
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