平面向量的基本定理与坐标运算活动方案活动一 基础自测1.（2013苏中调研一）在平面直角坐标系中，已知向量，则向量的坐标为_.2.已知向量若与平行，则 . 3.（2015江苏卷）已知向量，若，则 的值为_.4.已知向量不共线，要使能成为平面内所有向量的一组基底，则实数的取值范围是 .5.与向量平行的单位向量为 .6.已知在中，点分别为边上的点，且,若，则以为基底表示=_. 知识梳理活动二 典型例题题型一 平面向量基本定理的应用例1 在平行四边形中，分别为的中点，已知，试用表示.变式训练 已知点为的重心，过作直线与两边分别交于两点，且,求的值.题型二 向量坐标的基本运算例2已知设且（1）求满足的实数；（2）求的坐标及向量的坐标.变式训练 已知平行四边形三个顶点的坐标分别为，求第四个顶点的坐标.题型二 共线向量的坐标表示例3 平面内给定三个向量请解答下列问题：（1）求满足的实数；（2）若，求实数；（3）若满足，且，求.变式训练已知(1)求；(2)当为何实数时，与平行？平行时，它们是同向还是反向？题型三 向量与三角的综合应用例4 (2015苏锡常镇一模)如图，在正方形中，为的中点，为以为圆心、为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则的最小值为_4