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2.2.1 向量的加法【课前预习】一 问题情境湖面上有三个景点,一游艇将游客从景点送至景点,半小时后,再将游客送至景点,从景点到景点有一个位移,从景点到景点也有一个位移那么经过这两次位移后游艇的合位移是,这里 。二新知感受预习课本P63-64相关内容,填要点,并找出不理解的地方先在课本上作出记号.1、向量加法的三角形法则 :已知非零向量,在平面内任取一点A,作,则向量_叫做与的和,记作_,即=_ _=_ _。我们把这种方法叫做向量加法的三角形法则。求两个向量的 的运算做 。2、向量加法的平行四边形法则:已知非零向量,在平面内任取一点O,作,以OA,OB为邻边作平行四边形OABC,则以O为起点对角线_就是与的和。我们把这种方法叫做向量加法的平行四边形法则。3、对于零向量与任一向量,有+=_=_.对于相反向量,有_=_=_.4、数量的加法满足交换律和结合律,即对任意实数a,b,有a+b=b+a ,(a+b)+c=a+(b+c)。那么对于任意向量,向量加法的也满足加法的交换律和结合律。向量加法的交换律是_,向量加法的结合律是_。 说明:(1)两个向量的加法的定义表明,两个向量的和仍是一个向量。(2)用向量加法的三角形法则作出两个向量的和,关键是两个向量首先必须是首尾相连的。两个向量与相加,以的终点作为的起点,则由的起点指向的终点的有向线段就表示。(3)当两个向量共线(平行)时,三角形法则同样适用。(4)向量加法的平行四边形法则与三角形法则在本质上一致的,但当两个向量共线(平行)时,平行四边形法则就不适用了。【概念运用】1如图,已知向量,分别用向量加法的三角形法则或平行四边形法则作出+。2.化简下列各式:(1) .(2) .(3) .(4) .【典型例题】例1 如图,为正六边行的中心,作出下列向量:例2 在长江南岸某渡口处,江水以12.5km/h的速度向东流,渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江,其航向应如何确定?例3 试比较与的大小。向量的加法课堂作业【课堂作业】1.如图所示ABCD为平行四边形,计算填空:(1) . (2) .(3) . (4) .2化简下列各式:3如图,一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为,求船的实际航行的速度的大小与方向(用与水流方向的夹角表示)。【练习反馈】1如图,已知向量,分别用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出+。ab2若C是线段AB的中点,则= 。3,则的取值范围为 。4在矩形ABCD,则= 。5向量化简后等于 。6向量化简后等于 。abcdefABCD7. 一架飞机向北飞行200 km后,改变航向向东飞行200 km,则飞行的路程为 ,两次位移的和的方向为 ,大小为 。8.在四边形ABCD中,根据图示用一个向量填空:= , = ,= .9一质点从点A出发,先向北偏东方向运动了4cm,到达点B,再从点B向正西方向运动了3cm到点C,又从点C向西南方向运动了4cm到达点D,试画出向量以及。10用向量加法证明:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。4
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