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豫西名校2018-2019 学年高二上学期第二次联考文数试题一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知集合,则等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,选 2.命题“,”的否定是A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】C【解析】因为“,”是全称命题,所以依据含一个量词的命题的否定可知:其否定是存在性命题,即“, ”,应选答案C 。3.已知等差数列的前n项和为,且,则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将已知条件转化为的形式,列方程组,解方程组求得的值.【详解】设等差数列的公差为d,则,解得故选:B【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等差数列中有个基本量,利用等差数列的通项公式和前项和公式,列出方程组,即可求得数列的通项公式.4.已知,为椭圆C:的左、右焦点,点P是椭圆上任意一点非左右顶点,则的周长为A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【解析】【分析】根据椭圆的标准方程求得的值,所求三角形周长为,由此求得正确选项.【详解】由知,周长为.故选B.【点睛】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质,考查焦点三角形的周长,属于基础题.5.王昌龄从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】返回家乡的前提条件是攻破楼兰,即可判断出结论【详解】“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要非充分条件故选:B【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的定义,属于基础题6.若实数x,y满足条件,则的最大值为A. B. C. D. 4【答案】D【解析】作出可行域,如图内部(含边界),作直线,当直线向下平移时,增大,因此当过时,为最大值,故选D7.已知命题p:“,”,命题q:“,”,若命题是真命题,则实数a的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:若p是真命题则.若q是真命题则.所以.所以.故选B.本小题考查命题的相关知识.含特称和全称的命题的运算.涉及对数函数函数和二次函数的知识.考点:1.特称命题和全称命题.2.命题的否定.3.命题的交集的运算.8.已知椭圆的右焦点为F,过点F的直线与椭圆交于点A,B,若AB中点为,且直线AB的倾斜角为,则椭圆方程为A. B. C. D. 【答案】C【解析】,c,令A(x1,y1),B(x2,y2),则1,1,a2,b2.故选:C9.已知直线与椭圆恒有公共点,则实数m的取值范围为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求得直线过的定点,根据这个定点在椭圆内或者椭圆上列不等式,解不等式求得的取值范围.【详解】直线恒过定点,直线与椭圆恒有公共点,即点在椭圆内或椭圆上,即,又,或故选:C【点睛】本小题主要考查含有参数的直线过定点,考查直线和椭圆的位置关系,属于基础题.10.已知的三个内角A,B,C依次成等差数列,BC边上的中线,则A. 3B. C. D. 6【答案】C【解析】【分析】由,成等差数列,可得,再在中,由余弦定理得,从而利用面积公式求面积即可.【详解】因为的三个内角,成等差数列,有,则,在中,由余弦定理得:,即,所以或-1(舍去),可得,所以.【点睛】本题主要考查了余弦定理及面积公式的应用,属于基础题.11.的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若的面积为S,且,则等于A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ,而,所以 ,又根据,即 ,解得 (舍)或 , ,解得 ,故选D.12.斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点,则的最大值为A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】设,设直线方程为联立化简得则,则=当时,的最大值为故选C二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.已知的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且,则_【答案】3【解析】【分析】利用正弦定理将题目所给已知条件转化为角的形式,化简后再次利用正弦定理将角的形式转化为边的形式,由此求得的值.【详解】法一:由已知及正弦定理得,.法二:,.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化,求得边的比值.属于基础题.14.若命题“,”是假命题,则m的取值范围是_【答案】【解析】因为命题“”是假命题,所以为真命题 ,即 ,故答案为.15.已知点,是椭圆C:的两个焦点,P为椭圆C上一点,且若的面积为9,则_【答案】【解析】 16.椭圆的中心在原点,分别为左、右焦点,A,B分别是椭圆的上顶点和右顶点,P是椭圆上一点,且轴,则此椭圆的离心率为_【答案】【解析】【分析】先求得点的坐标,根据两直线平行,斜率相等列出方程,化简这个方程后可求得离心率.【详解】如图所示,把代入椭圆方程()可得,又,化简得.,即,.【点睛】本小题考查椭圆的标准方程和几何性质.通过椭圆上常见点的坐标和两直线平行这个条件,列方程后,将方程转化为的形式,由此求得离心率.属于基础题.三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)17.设命题p:;命题q:关于x的不等式对一切均成立若命题q为真命题,求实数a的取值范围用集合表示;若命题为真命题,且命题为假命题,求实数a的取值范围【答案】();() 【解析】试题分析:()由题意可知对一切均成立,结合一次函数的性质可得实数的取值范围是;()由题意可得命题一真一假,据此分类讨论可得实数的取值范围是.试题解析:()当命题为真命题时,不等式对一切均成立,实数的取值范围是;()由命题为真,且为假,得命题一真一假当真假时,则,;当假真时,则,得,实数的取值范围是18.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,已知求角A的大小;若,求的面积【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)因为正弦定理,所以化为,因为三角形内角有,所以即,所以;(2)由余弦定理,得,而,得,即,因为三角形的边,所以,则试题解析:(1)因为由正弦定理,得,又,从而,由于所以(2)解法一:由余弦定理,得,而,得,即因为,所以,故面积为解法二:由正弦定理,得从而又由知,所以故 ,所以面积为考点:1正弦定理与余弦定理;2三角形的面积公式19.已知,p:,q:已知p是q成立的必要不充分条件,求实数m的取值范围;若是成立的充分不必要条件,求实数m的取值范围【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)解一元二次不等式求得条件中不等式的解集.根据是的必要不充分条件可知,中的范围是中不等式解集的真子集,由此列不等式组,解不等式组求得的取值范围.(2)根据是的充分不必要条件可知是的充分不必要条件,即中不等式的解集是中范围的真子集,由此列不等式组,解不等式组求得的取值范围.【详解】由得,即p:是q成立的必要不充分条件,则是的真子集,有,解得,又当时,不合题意,的取值范围是.是的充分不必要条件,是q的充分不必要条件,则是的真子集,则,解得,又当时,,不合题意的取值范围为【点睛】本小题主要考查已知充分、必要条件求参数的取值范围,考查命题的否定,考查集合的真子集等知识,属于中档题.20.已知,命题p:对,不等式恒成立;命题q:对,不等式恒成立若命题p为真命题,求实数m的取值范围;若为假,为真,求实数m的取值范围【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用单调性求得的最小值,利用小于或等于这个最小值求得的取值范围.(2)利用分离常数法,将命题所给不等式分离常数后,求得的取值范围.根据题目所给已知条件“为假,为真,”可知一真一假,分成真假,和假真两类,列不等式组求得的取值范围.【详解】(1)令,则在上为减函数,因为,所以当时, 不等式恒成立,等价于,解得,故命题为真,实数的取值范围为.(2)若命题为真,则,对上恒成立,令,因为在上为单调增函数,则,故,即命题为真,若为假,为真,则命题,中一真一假; 若为真,为假,那么,则无解; 若为假,为真,那么,则.综上的取值范围为.【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题的主要解题策略,考查已知含有逻辑连接词命题真假性来求参数的取值范围.属于中档题.21.设为数列的前n项和,已知,对任意,都有求数列的通项公式;若数列的前n项和为,求证:【答案】(1) ;(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)运用数列的递推式,化简整理即可得到所求通项公式;(2)bn,由裂项相消求和即可得到所求和【详解】(1)因为,当时,两式相减得: 即,所以当时,.所以,即.(2)因为,所以.所以 ,因为,所以. 又因为在上是单调递减函数,所以在上是单调递增函数. 所以当时,取最小值, 所以.【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,常见的裂项技巧:(1);(2) ; (3);(4) ;此外,需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题,导致计算结果错误.22.已知点与都在椭圆C:上,直线AB交x轴于点M求椭圆C的方程,并求点M的坐标;设O为原点,点D与点B关于x轴对称,直线AD交x轴于点N,问:y轴上是否存在点E,使得?若存在,求点E的坐标;若不存在,说明理由【答案】(),()在轴上存在点,使得,且点的坐标为或【解析】试题分析:()将两点坐标代入椭圆方程,解方程组得()求定点问题,一般以算代定. 解几中角的问题,一般转化成坐标问题: ,从而确定试题解析:()由题意得故椭圆的方程为直线方程为,与轴交点()因为点与点关于轴对称,所以,直线的方程为,与轴交于点“存在点使得”等价于“存在点使得”,即满足,故在轴上存在点,使得,且点的坐标为或考点:椭圆方程,定点问题【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少,或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题,证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似,在求定点、定值之前已知该值的结果,因此求解时应设参数,运用推理,到最后必定参数统消,定点、定值显现.23.已知椭圆C:的左、右顶点分别为A,B其离心率,点M为椭圆上的一个动点,面积的最大值是求椭圆C的方程;若过椭圆C右顶点B的直线l与椭圆的另一个交点为D,线段BD的垂直平分线与y轴交于点P,当时,求点P的坐标【答案】(1)(2)当时,当时,【解析】【分析】(1)由题意可知解方程即可得解;(2)设直线的方程为,由直线与椭
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