3.4.1 基本不等式的证明（1）班级 姓名【课前预习】一、新知感受预习课本P96-98相关内容，填要点,并找出不理解的地方先在课本上作出记号。1.对于正数，我们把 称为的算术平均数，把 称为的几何平均数。其中两个正数的几何平均数 与它们的算术平均数 的关系为 ，也就是说， ， 。2.如果是正数，那么 （当且仅当 时取“=”）。我们把不等式 （ ）称为基本不等式。即两非负数的算术平均数 它们的几何平均数，当两数 时两者相等。3.不等式证明的三种常用方法：比较法，综合法，分析法。（1）比较法：利用不等式两边差的正负来证明不等式的方法。（2）综合法：从已知条件出发，利用某些已证不等式或不等式的性质来证明不等式的方法。（3）分析法：从结论出发，不断寻找使结论成立的条件，一直找到已知条件来证明不等式的方法。说明：1.“当且仅当时取=”可从两方面理解：一方面是当时取等号，即；另一方面是仅当时取等号，即。综合起来就是。特别提醒：在运用基本不等式时一定要注意等号成立的条件。2.基本不等式中的可以是简单的字母或数字，也可以是复杂的代数式。基本不等式的常用变形形式：（1）若则；（2）若则。3.(1)比较法证题步骤：作差，变形，判断；(2)综合法证题模式：（已知）（结论）；(3)分析法证题模式：（结论）（已知）。【概念运用】1计算下列两个数的算术平均数与几何平均数（其中）。（）2，8；（）3，12；（），；（）2与2。2证明：（1）；（2）；（3）。【典型例题】例1 已知，用三种方法证明，并给出其几何解释。例2 设，为正数，证明下列不等式成立：（1）；（2）；（3）。例3 求证: (1) ； (2) 。基本不等式的证明（1）课堂作业【课堂作业】1. 已知,求证：（1）；（2）。2（1）设是实数，求证：；（2）设，求证：；（3）设，求证：。3证明：（1）；（2）。【练习反馈】1. 4与9的算术平均数是_ _，几何平均数是_ _。2.若ba0 , 则下列不等式一定成立的是 （1）ab ；（2）ba；（3）ba；（4） ba。3.若ab1 , P=, Q =(lga+lgb), R=lg, 则P，Q，R的大小关系为_ _ _。4.证明：（1）；（2）。5（1）已知，且，求证：；（2）已知，求证：。6. 已知，试判断，之间的大小关系，并用基本不等式证明。你能给出其几何解释吗？