2.3.2 平面向量坐标运算（1）【课前预习】一 回顾复习1.如图，用向量表示.二新知感受预习课本P76-78相关内容，填要点,并找出不理解的地方先在课本上作出记号.1. 在直角坐标系内，分别取与轴,轴方向相同的两个单位向量作为基底。对于平面内任一向量，由 可知， 一对实数，使得= ，我们把有序实数对叫做向量的 ，记作。 其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标， 特别地，。2. 已知和实数，那么= ，= ，这就是说，两个向量和（差）的坐标分别等于_。= ，这就是说，实数与向量的积的坐标等于：_。3、若已知,，则=_=_，即一个向量的坐标等于该向量的_ _。4、以原点为起点作向量，即有，则向量的坐标_，就是_ _；反过来，终点A的坐标_也就是_。 说明：（1）平面直角坐标系中，每一个向量都可以用一对有序实数唯一表示。(2)两个向量相等等价于它们对应的坐标相等。【概念运用】1设向量坐标分别是（-1，2），（3，-5），则=_，=_，=_，=_。2设则=_。3已知：，则=_。4若点A（-2，1），B（1，3），则=_。【典型例题】例1 如图，已知是坐标原点，点在第一象限，求向量的坐标例2 如图，已知求向量的坐标例3 已知，是直线上一点，且，求点的坐标例4 已知 若,试求的值, 使点在第二象限。平面向量坐标运算课堂作业1. 已知是坐标原点，点A在第三象限，。求向量的坐标。A-11-1O1yBxEDC2. 如图，分别写出向量的坐标。3. 已知四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为、，求的坐标 ，并证明四边形ABCD是平行四边形。4. 已知，且，求，。【练习反馈】1. 已知的方向与轴的正向所成的角为，且，则的坐标为 。2已知，则= ，= ，= 。3. 已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为、，则顶点的坐标为 。4. 已知向量与相等，其中，求= 。5. 已知A（-2，1），B（1，3），则线段AB中点的M的坐标为 。6. 与向量平行的单位向量坐标为 。7. 已知点，且，则点坐标为 。8. 若向量，则( ) 9已知三角形的三条中线交于一点（也称为三角形的重心），且点将每条中线分为（如课本P82第18题图，）, 若的三个顶点为，,。（1）求点的坐标；（2）求证：。10. 若，且，试利用向量的坐标运算证明：。5