高二数学排列组合单元测试题说明：本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第卷(选择题，共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.C+C+C+C除以9的余数是A.0B.11C.2D.7解析:本题主要考查二项式定理在整除中的应用.答案:D2.计算1！+2！+3！+100！得到的数，其个位数字是A.2B.3C.4D.5解析:5！+6！+100！的个位数字是0,而1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33.个位数字是3.答案:B3.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有A.280种B.240种C.180种D.96种解析:因为甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作,所以翻译工作从余下的四名志愿者中选1人,有4种选法,再从余下的5人中选3人从事导游、导购、保洁,有A种选法.所以有4A=240种.答案:B4.从编号为1,2,3,10,11的11个球中,取出5个球,使这5个球的编号之和为奇数,其取法总数为A.236B.328C.462D.2640解析:分三类.第一类,取五个编号为奇数的小球,共有C种取法;第二类,取三个编号为奇数的小球,再取两个编号为偶数的小球,共有CC=200种取法;第三类,取一个编号为奇数的小球,再取四个编号为偶数的小球,共有CC=30种取法.根据分类计数原理,所以共有N=6+200+30=236种取法.答案:A5.有386、486、586型电脑各一台，甲、乙、丙、丁四名操作人员的技术等次各不相同，甲、乙会操作三种型号的电脑，丙不能操作586，而丁只能操作386，今从这四名操作人员中选3人分别去操作以上电脑，则不同的选派方法有A.12种B.8种C.6种D.4种解析:分类讨论法(1)不选丁,有CA=4种选法;(2)选丁,选丙,有2种选法，不选丙,有A=2种选法.所以共有4+2+2=8种.答案:B6.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是A.CCB.CCC.CCD.AA解析:任取3件产品,其中至少有1件次品的情况分为有1件次品,有2件次品,有3件次品.那么不同取法的种数是CC+CC+C或CC.故选C.答案:C7.0.9910的小数点后第1位数字为n1,第2位数字为n2,第3位数字为n3,则n1,n2,n3分别为A.9,4,0B.9,0,4C.9,2,0D.9,0,2解析:0.9910=(10.01)10=1C0.01+C0.012C0.013+C0.014=10.1+0.00450.00012+=0.90438+.答案:B8.有两排座位,前排11个座位,后排12个座位.现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是A.234B.346C.350D.363解法一:前排中间3个座位不能坐,实际可坐的位置前排8个,后排12个.(1)两人一个前排,一个后排,方法数为CCA;(2)两人均在后排,共A种,还需排除两人相邻的情况:AA,即AAA;(3)两人均在前排,又分两类:两人一左一右,为CCA,两人同左或同右时,有 2(AAA)种.综上,不同排法的种数为CCA+(AAA)+CCA+2(AAA)=346.解法二:一共可坐的位子有20个,2个人坐的方法数为A,还需排除两左右相邻的情况.把可坐的20个座位排成连续一行(B与C相接),任两个座位看成一个整体,即相邻的坐法有AA,但这其中包括B、C相邻,与E、F相邻,而这两种相邻在实际中是不相邻的,还应再加上2A.不同排法的种数为AAA+2A=346.答案:B9.若(1+x)n的展开式中x2项的系数为an,则+的值A.大于2B.小于2C.等于2D.大于解析:(1+x) n的展开式中x2项的系数为an=C=,故=2().于是2.答案:B10.从6名短跑运动员中选出4人参加4100 m接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方案有A.180种B.240种C.300种D.360种解析:分为三种情况：(1)甲、乙都不参加，有A=24种;(2)甲、乙仅有1人参加，有2CA=144种;(3)甲、乙两人都参加，有AA=72种.共有24+144+72=240种.答案:B第卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.将标号为1,2,10的10个球放入标号为1,2,10的10个盒子内.每个盒内放一个球,则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有_种.(以数字作答)解析:从10个球中任取3个,有C种方法.取出的3个球与其所在盒子的标号不一致的方法有2种.共有2C种方法.答案:24012.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植.不同的种植方法有_种.解析:因为黄瓜必须种植,在余下的3种蔬菜品种中再选两种,进行排列,共有CA种,即有18种.答案:1813.从0，1，2，3，4中每次取出不同的三个数字组成三位数，那么这些三位数的个位数之和为_.解析:0在个位的三位数的个位数字之和为0.1，2，3，4在个位的个位数各有AA个.所以，这些三位数的个位数之和为(1+2+3+4)9=90.答案:9014.求(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5+(1+x)20的展开式中x3的系数.解法一:所求x3的系数为C+C+C+C=(C+C)+C+C=(C+C)+C+C=(C+C)+C=C+C=C,展开式中x3的系数是C=5985.解法二:原式=,显然只有(1+x)21中x4项与字母x相除可得x3项,x3的系数为C=5985.答案:5985三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分10分)某种产品有3只次品和6只正品，每次取出一只测试，直到3只次品全部测出为止，求第三只次品在第6次测试时被发现的不同的测试情况有多少种.分析:排列与组合的混合题，一般采用先组合后排列的方法.解:第六次测试到次品的方法有C种，3分前5次有2只次品和3只正品的测试方法有CA种.6分因此共有CCA=7200(种).10分16.(本小题满分10分)有红、黄、蓝三色的卡片各5张，且同色的5张卡片上都标有A、B、C、D、E五个字母，现从这15张卡片中任取4张，要求字母互不相同且三色齐全的取法有多少种？解:第一步,选定2张同色卡片的颜色,有C种.2分第二步,选定各同色卡片的字母,有C种.4分第三步,余下两种颜色各1张及字母的选法有CC种.7分共有CCCC=180(种).10分17.(本小题满分10分)用0，1，2，3，9这十个数字组成五位数，其中含有三个奇数数字与两个偶数数字的五位数有多少个?解法一:考虑0的特殊要求，如果对0不加限制，应有CCA个，3分其中0居首位的有CCA个.6分故符合条件的五位数共有CCACCA11040(个).10分解法二:按元素分类：奇数字有1，3，5，7，9；偶数字有0，2，4，6，8.把从五个偶数中任取两个的组合分成两类：不含0的；含0的.2分不含0的,由三个奇数字和两个偶数字组成的五位数有CCA个；5分含0的，这时0只能排在除首位以外的四个数位上，有A种排法，再选三个奇数数字与一个偶数数字全排放在其他数位上，共有CCAA种排法.8分综合和，由分类计数原理，符合条件的五位数共有CCACCAA11040(个).10分18.(本小题满分12分)已知数列an(n为正整数)是首项为a1，公比为q的等比数列.(1)求和:a1Ca2C+a3C,a1Ca2C+a3Ca4C;(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明.解:(1)a1Ca2C+a3C=a12a1q+a1q2=a1(1q)2.3分a1Ca2C+a3Ca4C=a13a1q+3a1q2a1q3=a1(1q)3.6分(2)归纳概括的结论：若数列an是首项为a1,公比为q的等比数列,则a1Ca2C+a3Ca4C+(1)nan+1C=a1(1q)n,n为正整数.8分证明:a1Ca2C+a3Ca4C+(1)nan+1C=a1Ca1qC+a1q2Ca1q3C+(1)na1qnC=a1CqC+q2Cq3C+(1)nqnC=a1(1q)n.12分19.(本小题满分12分)7个人到7个地方去旅游,甲不去A地,乙不去B地,丙不去C地,丁不去D地,问:共有多少种旅游方案?解:此题可用排除法,7个人分赴7个地方共有A种可能.(1)若甲、乙、丙、丁4人同时都去各自不能去的地方旅游,而其余的人可以去余下的地方旅游的不同选法有A=6种.2分(2)若甲、乙、丙、丁中有3人同时去各自不能去的地方旅游,有C种,而4人中剩下1人旅游的地方是C种,都选完后,再考虑无条件3人的旅游方法是A种,所以共有CCA=72种.5分(3)若甲、乙、丙、丁4人中有2人同时去各自不能去的地方旅游,有C种,余下的5个人分赴5个不同的地方的方案有A种,但是其中又包括了有条件的四人中的两人(不妨设甲、乙两人)同时去各自不能去的地方共A种,和这两人中有一人去了自己不能去的地方有2AA种,所以共有C(AA2AA)=468种.8分(4)若甲、乙、丙、丁4人中只有1人去了自己不能去的地方旅游,有C种方案,而余下的六个人的旅游方案仍与(3)想法一致,共有CAAC(AA)C(AA2AA)=1704种.11分所以满足以上情况的不同旅游方案共有A(6+72+468+1704)=2790(种).12分用心 爱心 专心 119号编辑 6