河南省许昌新乡平顶山2010届高三第二次调研考试（数学文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分分别答在答题卡（卷）和答卷（卷）上答在试卷上的答案无效考试时间120分钟满分150分第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂在答题卡上2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上3本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求参考公式：如果事件A，B互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A，B相互独立，那么 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 球的体积公式n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一选择题(1)已知全集，则为（A） （B） （C） （D）(2)若函数，则的最大值为（A）1 （B） （C） （D）(3)设是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（A）是奇函数（B）是奇函数（C）是偶函数 （D）是偶函数(4)以双曲线的右焦点为圆心与渐近线相切的圆的方程是（A） （B） （C） （D）(5)已知直线l平面，直线m平面有下面四个命题：lm；lm；lm；lm其中正确的命题是（A）与 （B）与 （C）与 （D）与(6)为了得到函数的图象，可以将函数的图象（A）向右平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度（D）向左平移个单位长度(7)椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于y轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=（A）（B）（C） （D）4(8)在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则=（A） （B） （C） （D）(9)从5位男演员和4位女演员中选出3位演员，担任3个合唱节目的领唱（一个节目只有一个领唱），要求这3位领唱中男、女演员都要有，则不同的安排方案共有（A）210种 （B）420种（C）630种 （D）840种(10)正四棱锥的各棱长都为，各顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（A） （B） （C） （D）(11)设变量满足约束条件：，则的最小值为（A） （B） （C） （D）(12) 如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（A）7 （B） （C）21 （D）第卷注意事项：1答题前，考生务必将本人姓名、考生号、考场号填写在答卷（卷）正面的相应位置2本卷共10小题，共90分二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上(13)设等比数列的公比，前n项和为，则_ (14)已知向量，若向量满足，则_ (15)设双曲线的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为 (16)设函数是定义域为R的函数，有下列命题：对任意，成立，那么函数的图象关于直线对称； 对任意，成立，那么函数的图象关于点对称；对任意，成立，那么函数是周期为1的周期函数；对任意，成立，那么函数是奇函数其中正确的命题的序号是_（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)（本小题满分10分）已知等差数列， （）求的通项公式；（）设，求数列的前n项和(18)（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，且（）求的值；（）若，求的最大值(19)（本小题满分12分）袋中装有若干个质地均匀大小相同的红球和白球，白球数量是红球数量的两倍每次从袋中摸出一个球，然后放回若累计3次摸到红球则停止摸球，否则继续摸球直至第5次摸球后结束（）求摸球3次就停止的事件发生的概率；（）求至少摸到2个红球的概率(20)（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，AB=BC=CA=4，且AA1A1C，AA1=A1C （）求侧棱AA1与底面ABC所成角的大小；（）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小；（）求顶点C到侧面A1ABB1的距离(21)（本小题满分12分）已知函数（）若函数的图象在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（）求函数在区间上的最大值 (22)（本小题满分12分）已知动点M到点的距离与它到直线的距离之比为（）求动点M的轨迹C的方程；（）若过点的直线与曲线C在y轴左侧交于不同的两点A，B，点满足，求直线PN在y轴上的截距d的取值范围文科数学参考答案一选择题：(1)A (2)B (3)D (4)D (5)D (6)B (7)C (8)D (9)B (10)D (11)D (12)C 二填空题：(13) 15，(14)，(15)， (16)三解答题：(17)（本小题满分10分）解：（）设数列的公差为d，依题意得方程组， 3分解得， 所以的通项公式为 5分（）由，得，数列是首项，公比为的等比数列 7分于是的前n项和 10分(18)（本小题满分12分）解：（） = = 6分() ， 8分， 10分又， 当且仅当时，故的最大值是 12分(19)（本小题满分12分）解：（）依题意，摸球1次，是红球的概率为，是白球的概率为2分摸球3次就停止，说明前3次分别都摸到了红球，则 5分（）记摸到2个红球为事件A，3个红球为事件B，则至少摸到2个红球为事件A+B 6分， 8分 10分A，B互斥，至少摸到2个红球的概率为 12分(20)（本小题满分12分）解：（）作A1OAC，垂足为O， 1分平面A1ACC1平面ABC， A1O面ABC， 2分A1AO为A1A与面ABC所成的角 3分AA1A1C，AA1=A1C，A1AO=450为所求 4分（）以OB为x轴，OC为y轴，O A1为z轴建立空间直角坐标系，如图， 则， 5分设是面A1ACC1的法向量，则， ，可取 7分而面ABC的法向量为，8分侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角为 9分（），在平面A1ACC1的法向量上的射影为， 11分点C到侧面A1ABB1的距离为 12分(21)（本小题满分12分）解：（），又在点处的切线与直线垂直， 2分，由得或；由，得函数的单调递增区间是，；单调递减区间是 5分（），由得或；由，得6分函数在上递增，在上递减，在上递增 函数在处取得极大值，处取得极小值由，即，解得 8分若，即时，的最大值为； 10分若，即时，的最大值为 11分综上所述，函数的最大值 12分(22)（本小题满分12分）解：（I）设动点的坐标为，由题设可知：， 3分整理得：，动点的轨迹方程为 5分（）设，PN与y轴交于点，直线AB的方程为：，由消去y得：6分由题意可得： ，解得： 8分，N为AB的中点设，则，由，三点共线可得10分令，则在上为增函数，因此是的增函数 12分用心 爱心 专心