高二数学第二册上册第六章第1节不等式的性质预习（文） 人教版【本讲教育信息】一. 教学内容： 1. 预习内容：6.1不等式的性质。 2. 目标： （1）初步掌握不等式性质。 （2）利用不等式性质，对简单的相关问题进行求解和论证。二. 重点、难点： 重点：不等式性质。 难点：不等式性质的应用。学习方法介绍 如何才能学好数学，这可以说是个古老的话题了，对此可谓是仁者见仁，智者见智。我认为学习者要想学好数学，首先应该有积极乐观的态度，其次是有一个贴近自身实际的方法。 如果学习者不是很积极很投入，那么学习的过程必将是走马观花，效果也必将是视而不见，充耳不闻了。有个有趣的例子，恐怕能说明这个道理。有一次将要下课时，我问班上的同学；有谁知道我们的教学楼每层有多少级台阶？结果没有人能肯定地答出来。然而几分钟之后，当同学们返回教室时，答案已经很清楚了，而且还有同学能详细说明一层到二层的楼梯结构和以上各层有所不同。其实我们每天生活在这栋楼里，但是，由于我们从未认真关注过每天都走过数遍的楼梯，因此就不知它们有多少，也不知它们之间有何不同。事实上，由于第一层开设楼门的需要，折返前的部分，通常要比折返后部分级数要多；而往上各层，则是折返前和折返后级数相等。 学习也是这样。如果不是很专注很投入，就不可能发现其中的道理，就达不到较高的层次。有同学问我，什么是三角形的重心、垂心、内心、外心。这个问题从高一就开始问，一直问到高中毕业，总也记不住。究其原因，恐怕也是从未认真想过它们有何区别。内心，是三角形内切圆的圆心，它到三角形三边距离相等（内切圆半径），因此这一点应在角的平分线上，故内心是三条内角平分线的交点。外心是三角形外接圆的圆心，它到三顶点的距离相等。因此它应在线段的垂直平分线上，所以外心是三角形三边中垂线的交点。重心是三角形三条中线交点，垂心是三角形三条高线的交点。真正理解了，也就记住了。而这个理解并掌握的过程，恰恰是学习者获取知识的过程，是别人无法代替的。 因此我们说学习者的主体参与，是最重要的，没有这一点的保证，学习就无从谈起。当然，有了积极的投入的态度，还应该注重学习的方法，选择一个科学的并且适合的方法，才能有高效率。 数学学习离不开解题，无论是对概念的理解，还是知识的应用。美国数学教育家乔治波利亚把数学解题过程分为四个环节，即： （1）弄清题意。 （2）设计方案。 （3）实施方案。 （4）回顾与总结。 所谓弄清题意，就是分析清题目的已知和所求，联想由此已知能进而得到什么，联想你是否见过这样的问题，有怎样的经验，联想所求还需要什么。然后根据你的理解设计出一个解题的方案。接着是实施方案，在实施过程中，还需要据实际情况，适时修正，最终完成解题。最后一个环节，是对整个解题过程的回顾，它包括对题目答案的验证，总结由此所得到的经验或教训，提炼其中的数学方法，感受其中的数学思想。 然而，现实的情况是我们在第二和第三环节上做的还不错，而经常在第一和第四环节上出问题。下面这样的故事，相信在你的身边也会有的，也许就发生在你的身上。 有同学拿着题来问我：“老师，帮我看看这道题。”“我不看，你读一遍题我听听。”于是学生读题一遍。“没听清，再读一遍好吗？”于是再读一遍。经常有这样的情况，两遍题读完了，转身就走：“老师，这题不用您讲了，我会解了。”什么原因呢？原来是漏看了已知条件。 如果说这样的失误只影响个别题目的解决，那么不注重回顾和总结，影响的则是整个学习的过程，势必使学习效果事倍功半。事实上，很多错误只要稍加思索，简单验证就可避免。而经验的总结和方法的推广，则恰恰是我们学习的目的。因此，我们在解题之后，应特别注意回顾与总结的落实。 关于学习方法，专家们有很多论述了，每位学习者都会有自己的想法，而以上所讲，只是针对学习过程中几个具体环节，提出我们的建议，希望对您的学习有所帮助，下面我们进行本学期的新课程：不等式知识要点 1. 两个实数大小的比较 （1）实数的部分性质 任意实数的开方不小于零。 任意两实数都可以比较大小。 正数的相反数是负数；两正数的和是正数；同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数。 （2）两实数比大小的方法： 要比较两实数的大小，只要考查它们的差的符号即可。 2. 不等式性质 证明： 注意： （1）对于定理1，初学者往往会认为显然成立而不加以证明，然而本章的公理基础是实数比大小，本定理是以之为基础的结论，必须给予证明，这恰恰体现了数学的严密性。 （2）本定理称为不等式的对称性，它是我们把原不等式改写成等价的异向不等式的依据。 定理2： 证明： 注意：本定理给出了证明ac的一种新方法，即寻求合适的值b，而ab和bc均成立，所以有ac，称这种方法为“放缩法”。 定理3： 推论1： 推论2： 证明： 注意：只有两不等式同向才可相加。 定理4： 注意：只有当c的符号明确，ac与bc的关系才确定。这一定理常称为乘法单调性。 推论1： 注意：本推论说明同向正数不等式，两边分别相乘所得不等式和原不等式同向，要特别小心这两个条件，缺一不可。 推论2： 注意：正数不等式。 定理5： 证明： 注意：本证明使用了反证法，当原命题的反面有两种情况时，要一一否定，否则是不严谨的。反证法也是将来不等式证明的一种重要方法。【例题分析】 例1. 适当增加条件使下列不等式成立。 解：（1）由定理4知c0时有acbc，而当c0时有acbc，故增加条件c0。 （2）由定理4的推论1知应增加条件：b和d均为正数。 注意：上述各题，考查我们对不等式性质定理成立的条件是否掌握准确。 例2. 解： 注意：作差法源于两实数比大小，目标是判断差的符号，因此常采用因式分解或配方法对所作差进行变形，直至能判定其符号为止。作差比较法的一般步骤是：作差变形定符号下结论。 例3. 证： 例4. 证： 注： 【模拟试题】 1. 若角为三角形内角，则（ ） 2. 3. A. 0B. 1C. 2D. 3 4. 是且的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 若，则（ ） A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 不确定 6. 下列不等式中，正确的有（ ） A. 0个B. 1个C. 两个D. 3个 7. 设，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 设且，则与2q的大小关系是_。 9. 设则与的大小关系是_。 10. 设且，试比较与的大小。 11. 设，试求和的取值范围。 12. 设，试比较与的大小。 13. ，求证：。【试题答案】 1. C2. B3. B4. B5. A6. C 7. 提示：方法一：可分别取代入验证。 方法二：依据函数的单调性质进行比较。 对于B：，指数相同，引入函数；当时函数在正数区间a，b上为增函数，故不等式成立。 对于D可用同样方法判断。对于C，可引入函数，当时为减函数，故C不对。对于A的判数同C，故选B。 8. 9. 提示： 而 10. 故积大于零 11. 12. 提示： 13. 提示： 而后两式中等号不能同时成立 所以用心 爱心 专心