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河南省郑州市2016届高三数学第二次模拟考试试题 理(扫描版)2016年高中毕业年级第二次质量预测数学理科 参考答案一、选择题BABDC ABDCC CA二、填空题 13., 14.3, 15.5, 16.三、解答题17解:(1)由已知得,2分化简得,故5分(2)由正弦定理,得,7分故= 9分因为,所以,11分所以 12分18.解:()2乘2列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数 合计支持 32不支持 18合 计1040 502分4分所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异. 5分()所有可能取值有0, 1,2,3, 6分 10分所以的分布列是0123所以的期望值是12分19.解:(1)在梯形中,2分平面平面平面平面,4分 又 6分(2)由(1)可建立分别以直线为轴,轴,轴的,如图所示的空间直角坐标系,令 (),则 8分设为平面的一个法向量,由得取则10分是平面的一个法向量,当=时,有最大值. 的最小值为12分20.解:(1)由题可得:解得所以曲线方程为. 4分(2)由题得:6分原点到直线的距离8分由得:所以=11分所以直线恒与定圆相切。12分21.解:(1)函数定义域为1分 4分综上所述,5分(2)当时,由(1)知令. 当时,所以函数图象在图象上方.6分 当时,函数单调递减,所以其最小值为,最大值为,所以下面判断与的大小,即判断与的大小,其中 , 8分令,令,则因所以,单调递增;所以,故存在使得10分所以在上单调递减,在单调递增所以所以时,即也即所以函数f(x)的图象总在直线上方. 12分22解:()由题可知是以为圆心,为半径作圆,而为正方形,为圆的切线 依据切割线定理得 2分 圆以 为直径,是圆的切线,同样依据切割线定理得4分故为的中点. 5分()连结,为圆的直径, 6分由得8分又在中,由射影定理得10分23解:(1)即,. 2分 5分(2), 8分 10分24解:(1)当时,即,当时,得,所以;当时,得,即,所以;当时,得,成立,所以.4分故不等式的解集为.5分()因为由题意得,则,8分解得,故的取值范围是.10分10
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