河南省郑州市2016届高三数学第二次模拟考试试题 理（扫描版）2016年高中毕业年级第二次质量预测数学理科 参考答案一、选择题BABDC ABDCC CA二、填空题 13., 14.3, 15.5, 16.三、解答题17解：（1）由已知得，2分化简得，故5分（2）由正弦定理，得，7分故= 9分因为，所以，11分所以 12分18.解：()2乘2列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数 合计支持 32不支持 18合 计1040 502分4分所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异. 5分()所有可能取值有0, 1,2,3, 6分 10分所以的分布列是0123所以的期望值是12分19.解：(1)在梯形中，2分平面平面平面平面，4分 又 6分(2)由(1)可建立分别以直线为轴，轴，轴的，如图所示的空间直角坐标系，令 (),则 8分设为平面的一个法向量，由得取则10分是平面的一个法向量,当=时，有最大值. 的最小值为12分20.解：（1）由题可得：解得所以曲线方程为. 4分（2）由题得：6分原点到直线的距离8分由得：所以=11分所以直线恒与定圆相切。12分21.解：（1）函数定义域为1分 4分综上所述，5分（2）当时，由（1）知令. 当时，所以函数图象在图象上方.6分 当时，函数单调递减，所以其最小值为，最大值为，所以下面判断与的大小，即判断与的大小，其中 ， 8分令，令，则因所以，单调递增；所以，故存在使得10分所以在上单调递减，在单调递增所以所以时，即也即所以函数f(x)的图象总在直线上方. 12分22解：（）由题可知是以为圆心，为半径作圆，而为正方形，为圆的切线 依据切割线定理得 2分 圆以 为直径，是圆的切线，同样依据切割线定理得4分故为的中点. 5分（）连结，为圆的直径， 6分由得8分又在中，由射影定理得10分23解：(1)即,. 2分 5分(2), 8分 10分24解：（1）当时，即，当时，得，所以；当时，得，即，所以；当时，得，成立，所以.4分故不等式的解集为.5分（）因为由题意得，则，8分解得,故的取值范围是.10分10