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圆与圆、圆的综合【教学目标】根据给定圆的方程,判断圆与圆的位置关系,研究与圆有关的问题,提高思维能力 【教学重点】理解和掌握圆与圆的位置关系,并能正确地判断【教学难点】圆与圆的位置关系的判断【教学过程】一、知识梳理:1圆与圆的位置关系有五种: , , , , 2判断圆与圆的位置关系的依据:几何法:设O1 ,O2 的半径分别为R,r判断两圆的位置关系的步骤:第一步:计算两圆的半径;第二步:计算两圆的圆心距,即;第三步:根据与之间的关系,判断两圆的位置关系:内含3切线的性质:(1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的_;(2)经过切点垂直于切线的直线必经过_;(3)圆的切线垂直于经过切点的_二、基础自测:1圆与圆的位置关系为 2已知圆与圆相交,求实数的取值范围 3若圆与圆的公共弦的长为,则 4已知圆C:(xa)2(ya)21(a0)与直线y3x相交于P,Q两点,若PCQ90,则实数a 三、典型例题: 反思:例1已知的三个顶点,其外接圆为(1)若直线过点,且被截得的弦长为2,求直线的方程;(2)对于线段上的任意一点,若在以为圆心的圆上都存在不同的两点,使得点是线段的中点,求的半径的取值范围例2如图,在平面直角坐标系中,已知圆:,圆:(1)若过点的直线被圆截得的弦长为,求直线的方程;(2)设动圆同时平分圆的周长、圆的周长 证明:动圆圆心C在一条定直线上运动;动圆是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由. . 例3如图,在平面直角坐标系中,点,直线.设圆的半径为1,圆心在上(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.【变式拓展】若对于给定的负实数,函数的图象上总存在点C,使得以C为圆心,1为半径的圆上有两上不同的点到原点的距离为2,则的取值范围为 四、课堂反馈:1圆 与圆 相切,则实数的值的集合是 2在平面直角坐标系xOy中,过点P(5,3)作直线l与圆x2y24相交于A,B两点,若OAOB,则直线l的斜率为 3在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x1)2y24,P为圆C上一点若存在一个定圆M,过P作圆M的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,当P在圆C上运动时,使得APB恒为60,则圆M的方程为 五、课后作业: 学生姓名:_1经过点,且与圆切于点的圆的方程 2若过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则实数的值为 3若O1:x2y25与O2:(xm)2y220(mR)相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是_4过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为_5在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2y2(62m)x4my5m26m0,直线l经过点(1,0)若对任意的实数m,直线l被圆C截得的弦长为定值,则直线l的方程为 6直线y=与圆心为C的圆交与A、B两点,则直线AC与BC的倾斜角之和为 7在平面直角坐标系中,圆C的方程为若直线上存在一点,使过所作的圆的两条切线相互垂直,则实数的取值范围是 8已知圆,点在直线上,若过点存在直线与圆交于、两点,且点为的中点,则点横坐标的取值范围是 9在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:y30和圆:8xF0若直线l被圆截得的弦长为(1)求圆的方程;(2)设圆和x轴相交于A,B两点,点P为圆上不同于A,B的任意一点,直线PA,PB交y轴于M,N两点当点P变化时,以MN为直径的圆是否经过圆内一定点?请证明你的结论;(3)若RST的顶点R在直线x1上,点S,T在圆上,且直线RS过圆心,SRT,求点R的纵坐标的范围10某小区想利用一矩形空地建市民健身广场,设计时决定保留空地边上的一水塘(如图中阴影部分),水塘可近似看作一个等腰直角三角形,其中,且中,经测量得到为保证安全同时考虑美观,健身广场周围准备加设一个保护栏设计时经过点作一直线交于,从而得到五边形的市民健身广场,设(1)将五边形的面积表示为的函数;(2)当为何值时,市民健身广场的面积最大?并求出最大面积ABCDEFMNG 3
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