江苏省2012年高考数学的命题研究与预测一、填空题1、题组（一）1已知集合，则 2若，其中，是虚数单位，则 3双曲线C：1(m0)的离心率等于2，则该双曲线渐近线的斜率是_4设等比数列的前n项之和为，若，则的值为_5已知直线平面，直线平面，给出下列命题：lm； lm； lm ； lm其中正确命题的序号是 （写出所有你认为正确命题的序号） 甲89980123379乙2、题组（二）1右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 2已知a、b、c为集合A1，2，3，4，5中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a5的概率是_3已知f(x)sin x，xR，g(x)的图象与f(x)的图象关于点对称，则在区间0,2上满足f(x)g(x)的x的范围是 4已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围是 5设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为_6在ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，且，若恒成立，则t的最小值为 提示：不妨设，在中，在中， ，即，恒成立时，t的最小值为7点是曲线上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点，点是坐标原点. 给出三个命题：；的面积为定值；曲线上存在两点，使得为等腰直角三角形其中真命题的个数是 提示：对于曲线在点处的切线方程为，易得，；对于，的面积等于，为定值；对于，设，要使为等腰直角三角形，不妨设，当时，可得，即可算得，故真命题的个数个数为3个3、题组（三）1 对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数若是倍值函数，则实数的取值范围是 提示：，在上是增函数， 即是方程的两个不等的正实数根，问题等价于方程有两个不等的正根设，易得，2如图所示, A, B, C是圆O上的三点, CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O 外的点D，若，则mn的取值范围是 提示：由题意，又，又B，A，D三点共线，从而3定义在上的函数满足：，当时，有，且设，则实数m与1的大小关系为 提示：函数f(x)满足，令得f(0)=0；令x=0得在为奇函数，单调减函数且在时，则在（0，1）时又，二、三角函数1在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知函数满足：对于任意恒成立（1）求角A的大小；（2）若，求BC边上的中线AM长的取值范围解（1）由题意，对于任意恒成立， 的最大值为， 当取得最大值时，即， ，又A是三角形的内角，即，（2）AM是BC边上的中线，在ABM中， 在ACM中， 又，得 由余弦定理，即2已知函数（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若为第二象限角，且，求的值3已知a(sinx,1)，b(1，cosx)，且函数f(x)ab，f(x)是f(x)的导函数（1）求函数F(x)f(x)f(x)f 2(x)的最大值和最小正周期；（2）若f(x)2f(x)，求的值4ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足（1）求角A的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小三、应用题1如图，有一位于A处的雷达观测站发现其北偏东45，相距20海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东（其中）且与观测站A相距海里的C处（1）求该船的行驶速度v（海里/小时）；（2）在离观测站A的正南方20海里的E处有一暗礁（不考虑暗礁的面积），如货船不改变航向继续前行，该货船是否有触礁的危险？试说明理由解：（1）由题意，由余弦定理，即该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为海里，该船的行驶速度（海里/小时）（2）由（1）知，在ABC中，设BC延长交AE于F，则，在中，由正弦定理，即，又，（海里）F与E重合，即货船不改变航向继续前行会有触礁的危险2某个公园有个池塘，其形状为直角ABC，AB2百米，BC1百米（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，使得EFAB,在DEF喂食，求DEF 面积SDEF的最大值；（2）现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，建造DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使DEF为正三角形，求DEF边长的最小值3某企业有两个生产车间分别在A，B两个位置，根据生产流程，A车间有a名员工，B车间有4a名员工，AC是厂区的一条直道，已知A，B，C中任意两点间的距离均有1 km，现要在直道AC上找一点D，修一条直道BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，设BDC，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S（1）写出S关于的函数表达式，并指出的取值范围；（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？4已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)（1）写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润年销售收入年总成本）四、解析几何1已知椭圆和圆，左顶点和下顶点分别为A，B，F是椭圆C1的右焦点（1）点P是曲线C1上位于第二象限的一点，若APF的面积为，求证：APOP；（2）点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，证明直线MN恒过定点解（1）设曲线上的点，且，由题意，APF的面积为，解得，即，APOP（2）设直线BM的斜率为k，则直线BN的斜率为2k，又两直线都过点，直线BM的方程为，直线BN的方程为由得，解得，即得，解得，即直线MN的斜率，直线MN的方程为，整理得，直线MN恒过定点变题：如图，已知椭圆和圆，左顶点和下顶点分别为A，D，圆C2与x轴交于点B。（1）过A的直线与圆C2相切于点C，求线段BC的长；（2）点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的动点，且直线DN的斜率是直线DM斜率的4倍，求证：直线MN恒过定点。变题：（1）若F是椭圆C1的右焦点，则ACDF； （2）DMN是直角三角形； （3）求当MDN最大时，直线MN的方程； （4）求证：ACBC； （5）一般化，当椭圆的离心率e时，上述结论都可以证明。2如图，已知椭圆的左，右焦点为，点P为椭圆上动点，弦PA，PB分别过点（1）若，当时，点O到PF2的距离为，求椭圆的方程；（2）设，求证：为定值3如图所示，已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P（1）求圆A的方程；（2）当MN2时，求直线l的方程；（3）若是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由4已知椭圆C：的离心率为，右焦点F关于直线x2y0对称的点在圆上（1）求此椭圆的方程；（2）设M是椭圆C上异于长轴端点的任意一点，试问在x轴上是否存在两个定点A，B，使得直线MA，MB的斜率之积为定值。若存在，则求出这两个定点及定值；若不存在，请说明理由5设是椭圆的左、右焦点，分别为其左顶点和上顶点，是面积为的正三角形（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点的直线交椭圆于两点，直线，分别与已知直线交于点P和Q，试探究以线段PQ为直径的圆与直线的位置关系五、函数综合题1己知函数（，是自然对数的底）（1）若函数在点处的切线方程为，试确定函数单调区间；（2） 当，时，若对于任意，都有恒成立，求实数m的最小值； 当时，设函数，是否存在实数，使得若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由解：（1）由题意，在点处的切线方程为，即，解得，当，在上单调递减，在单调递增（2）由，即，对于任意，都有恒成立，等价于对于任意恒成立记，设，对恒成立，在单调递增而，在上有唯一零点，在单调递减，在上单调递增，的最大值是和中的较大的一个，即，m的最小值为假设存在，使得，则问题等价于 ，当时，在上单调递减，即，得当时，在上单调递增，即，得当时，在上，在上单调递减，在上，在上单调递增，即（*）由（1）知在上单调递减，故，而，不等式（*）无解综上所述，存在，使得命题成立2已知函数在区间上为增函数，且（1）若最小时，求的值；（2）若是图象上的两点，且存在实数使得，证明： 3已知函数，并设 （1）若图像在处的切线方程为，求、的值；（2）若函数是上单调递减，则： 当时，试判断与的大小关系，并证明之； 对满足题设条件的任意、，不等式恒成立，求的取值范围六、数列综合题1已知数列中，数列的前n项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）数列中存在若干项，按从小到大的的顺序排列组成一个以S1首项，3为公比的等比数列 求这个等比数列的项数与n的关系式； 记，求证：解 （1）由，数列成等差数列，公差为2，首项为，由，当时，当时，（2） 由题意，数列中存在若干项，按从小到大的的顺序排列组成一个以S1首