第八章第8课时 抛物线 随堂检测（含解析）1抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线1的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是()Ax24yBx24yCy212x Dx212y解析：选D.由题意得c3，抛物线的焦点坐标为(0,3)或(0，3)，该抛物线的标准方程为x212y或x212y，故选D.2(2011高考课标全国卷)已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，|AB|12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为()A18 B24C36 D48解析：选C.不妨设抛物线的标准方程为y22px(p0)，由于l垂直于对称轴且过焦点，故直线l的方程为x.代入y22px得yp，即|AB|2p，又|AB|12，故p6，所以抛物线的准线方程为x3，故SABP61236.3在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上(1)求抛物线C的标准方程；(2)求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程解：(1)设抛物线C的方程为y22px(p0)，因为点A(2,2)在抛物线C上，所以p1，因此，抛物线C的标准方程为y22x.(2)由(1)得焦点F的坐标是，又直线OA的斜率为1，故与直线OA垂直的直线的斜率为1，因此，所求直线的方程是xy0.1