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泌阳一高2012年十二月月考试题高二文科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项正确)1某工厂生产产品,用传送带将产品送到下一道工序,质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验,则这种抽样方法是()A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D非上述答案2已知函数,则()A-1 B0 C D13下列有关命题的说法正确的是()A命题“若,则”的否命题为:“若,则”;B命题“”的否定是“,”;第5题图C. 命题“若,则”的逆否命题是假命题 ; D. 已知,命题“若是奇数,则这两个数中一个为奇数,另一个为偶数”的逆命题为假命题.4函数的定义域为开区间,导函数在 内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点()A1个 B 2个C3个 D4个 5甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为,则下列判断正确的是 ()A;甲比乙成绩稳定 B;乙比甲成绩稳定C;甲比乙成绩稳定 D;乙比甲成绩稳定6.右图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是( ) A B C D 7.从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a,从1,2,3中随机选取一个数为b,则ba的概率是( ) 8.双曲线的两个焦点为、,双曲线上一点到的距离为12,则到的距离为( )A. 17 B.22 C. 7或17 D. 2或229、设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点, 是底角为的等腰三角形,则的离心率为( ) 10 是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且,则的面积为()A7 B C D 11.如图所示,椭圆、与双曲线、的离心率分别是、与、, 则、的大小关系是( ) A B C D12.函数在点处的切线方程为( ) 第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数的图像在点处的切线与x轴的交点的横坐标为其中则的值是14如图,把椭圆的长轴分成等份,过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点,是椭圆的一个焦点则_15下列说法中设定点,动点满足条件,则动点的轨迹是椭圆或线段;命题“每个指数函数都是单调函数”是全称命题,而且是真命题.离心率为 长轴长为8的椭圆标准方程为;若,则二次曲线的焦点坐标是(1,0).其中正确的为 (写出所有真命题的序号)16是一组已知数据,令,则当x= 时,取得最小值。三、解答题 (解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤,共70分)17. (10分)已知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆;命题:双曲线的离心率若或为真命题,且为假命题,求实数的取值范围18. (12分)已知函数(1)当时,求函数在上的最大值;(2)若函数在处有极值10,求的解析式;(3)当时,若函数在上是单调增函数,求的取值范围19(12分)某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上,高一、高二、高队人数分别为120人、120人、人为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐,其中高二代表队有6人()求的值;()把在前排就坐的高二代表队6人分别记为,现随机从中抽取2人上台抽奖.求和至少有一人上台抽奖的概率;()抽奖活动的规则是:代表通过操作按键使电脑自动产生两个0,1之间的均匀随机数,并按如右所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”,则该代表中奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求该代表中奖的概率20(12分) 一汽车厂生产舒适型和标准型两种型号的汽车,某年前5个月的销量如下表(单位:辆):1月2月3月4月5月舒适型9090100100110标准型8070100150100(1) 分别求两种汽车的月平均销售量;(2) 从表中数据可以看出舒适型汽车的月销售量呈现直线上升的趋势,试根据前5个月的业绩预测6月舒适型汽车的销售量。AyxOBM(x0, 0)21( 12分)如图所示,直线l与抛物线y2=x交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴交于点M,且y1y21,(I)求证:点的坐标为;(II)求证:OAOB;(III)求AOB面积的最小值。22(12分)设椭圆()经过点,其离心率.()求椭圆的方程;() 直线交椭圆于两点,且的面积为,求的值.答案一、选择题15.BBBAD 610.ADDBC 1112.AB二、填空题13_21_14_35_15_2;4_ 16_三、解答题17. 解:真,则有,即 2分真,则有,即 4分若或为真命题,且为假命题,则、一真一假若真、假,则,且,即; 6分若假、真,则,且,即3 8分故实数的取值范围为或3 10分18.解: (1)当,时,所以, 2分令 解得 , 4分列表:-11300极大值2极小值18从上表可知,函数在上的最大值为18 6分(2)因为,由已知条件,得 即 8分解得 10分下面分别检验:当时, 令 即 解得 列表:+00+极大值极小值10由上表可知,在处取极小值10,符合题意 11分当时, 为增函数, 不合题意,舍去所以当时, 为所求函数的解析式综上所述, 所求函数的解析式为 12分(3)当时, 因为函数在上单调递增,所以 14分即 解得所以,的取值范围是 16分(注:第(2)小题对的值没有取舍,扣2分)20(1)舒适型轿车的平均销售量为(90+90+100+100+110)=98辆,标准型轿车的平均销售量为 (80+70+100+150+100)=100辆; 6分(2)由列表编号xx2yxy11190902249018033910030044161004005525110550求和15554901520代入公式可得b=5,a=83,销售量关于月份的回归直线方程为y=5x+83,以x=6代入得y=113,即预测6月份舒适型汽车的销售量为113辆。14分9
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