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课时作业(二)命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1(2015菏泽模拟)有以下命题:“若xy1,则x,y互为倒数”的逆命题;“面积相等的三角形全等”的否命题;“若m1,则x22xm0有实数解”的逆否命题;“若ABB,则AB”的逆否命题其中真命题为()ABCD答案:D解析:中原命题为假命题,应为若ABB,则BA,故其逆否命题为假命题,故应选D.2(2015北京东城区4月)若集合Ax|x25x40,Bx|xa|1,则“a(2,3)”是“BA”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案:A解析:由题意知,Ax|1x4,Bx|1ax1a,若BA,则解得2a3,所以必要性不成立反之,若2abd,acbdab且cd,所以“ab且cd”是“acbd”成立的既不充分也不必要条件,故应选D.7已知f(x)x22x3,g(x)kx1,则“|k|2”是“f(x)g(x)在R上恒成立”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案:A解析:“f(x)g(x)在R上恒成立”,则x22x3kx1,恒成立,即x2(2k)x40恒成立,由(2k)2160,得6k2.显然|k|2,即2k2是上述k的取值范围的真子集故应选A.8设an是等比数列,则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案:C解析:易知若数列an为递增数列,则有a1a2a3,反之若等比数列an满足a1a25,集合Bx|xa,若命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是()A(,5)B(,5C(5,)D5,)答案:A解析:由题意可知,AB,又Ax|x5,Bx|xa,如图所示,由图可知,a5.故应选A.10“对任意的正整数n,不等式nlg a0)都成立”的一个充分不必要条件是()A0a1B0aC0a2D0a1答案:B解析:根据题意可先确定命题的充要条件,不等式等价于n(n1)alg a1时,只需n(n1)a0,此时不等式恒成立;当0a0,整理,得a,要使不等式恒成立,只需0a即可综上,不等式成立的充要条件为0a1,故其一个充分不必要条件是上述a的取值范围的一个真子集,只有B选项符合条件故应选B.二、填空题11命题“若m0,则关于x的方程x2xm0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为_答案:2解析:由14m0,解得m,故原命题及其逆否命题是真命题逆命题“若关于x的方程x2xm0有实数根,则m0”是假命题,从而否命题也是假命题,故共有2个真命题12下列命题:若ac2bc2,则ab;若sin sin ,则;“实数a0”是“直线x2ay1和直线2x2ay1平行”的充要条件;若f(x)log2x,则f(|x|)是偶函数其中正确命题的序号是_答案:解析:对于,ac2bc2,c20,ab正确;对于,sin 30sin 15030150,所以错误;对于,l1l2A1B2A2B1,即2a4aa0且A1C2A2C1,所以正确;显然正确13已知:xa,:|x1|1.若是的必要不充分条件,则实数a的取值范围为_答案:(,0解析:xa,可看作集合Ax|xa:|x1|1,0x2,可看作集合Bx|0x2又是的必要不充分条件,BA,a0.14设nN*,一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.答案:3或4解析:x24xn0有整数根且nN*,x2,4n为某个整数的平方且4n0,n3或n4.当n3时,x24x30,解得x1或x3;当n4时,x24x40,解得x2.n3或n4.15已知p:|x3|2,q:(xm1)(xm1)0,若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围为_答案:2,4解析:由题意,p:2x32,1x5.p:x5.易得q:m1xm1,q:xm1.又p是q的充分不必要条件,2m4.5
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