正阳高中2014-2015学年度下期二年级第一次素质检测数学试题（文）选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是正确的）1已知，下列正确的是（ ）.A. B. C. D. 2若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是 （ ）A. B. C. D. 3执行右面的框图，若输出结果为，则输入的实数的值是（ ） A B C D4命题“若则”的否命题是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则 5已知数列是等差数列，且，则的值为（ ）ABC D6是直线，是两个不同的平面，下面说法正确的是（ ）.A. 若，则B. 若则C. 若是异面直线，则与相交D. 若，则7若函数在上既是奇函数，也是增函数，则的图像是（）8，则方程有实根的概率为（ ）. A B C D9函数的定义域为，且满足，则不等式的解集为（ ).A. B. C. D. 10已知点的坐标满足条件，设则的最大值为（ ）.A. B. C. D. 11已知，点单位圆上的一点，且满足，则最大值小于2，则的范围为（ ）.A. B. C. D. 12椭圆满足，若离心率为，则的最小值为( ).A B C D二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.13若一组样本数据的平均数为，则该组样本数据的方差为 14图中的三个直角三角形是一个的几何体的三视图，高，则体积为_.15已知抛物线方程为，焦点坐标为，点在抛物上且，圆的方程为，过点作圆的切线，则切线长为 .16在锐角中，角的对边分别为，若，且，则_.三、解答题17（本小题满分12分）设函数，且满足相邻两个最大值间的距离为；（）求（）在区间上的零点之和；18（本小题满分12分）公司随机抽取名员工作为样本，得到这名员工参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（）求出表中和图中的值；（）若该公司员工有240人，试估计员工参加社区服务的次数在区间内的人数；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的员工中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.分组频数频率100.2524 20.05合计1频率/组距15252010030次数a 19（本小题满分12分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、 的中点（1）求证：/平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积20（本小题满分12分）已知椭圆的方程为（）离心率为；（1）求的值；（2）若椭圆的的焦点在轴时，为椭圆的左右焦点，是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由21（本小题满分12分）已知函数 （1）求的单调区间； （2）若函数存在极值，且所有极值之和大于，求的取值范围。请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲在中，过点的直线与其外接圆交于点，交延长线于点。 （1）求证：； （2）若，求的值。23（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲设函数，其中； （1）当时，求不等式的解集； （2）若时，恒有，求实数的取值范围.- 5 -