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第一模块 综合训练二. 重点、难点:1. 集合的定义2. 集合的运算3. 函数的综合应用4. 用函数思想解决数学问题【模拟试题】一. 选择题(每小题5分,共60分。给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。)1. 集合且的真子集的个数是( )A. 16 B. 8 C. 7 D. 42. 已知集合,则等于( )A. B. C. D. 3. 设映射是实数集M到实数集N的映射,若对于实数,在M中不存在的原象,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 4. 已知,则的解析式为( ) A. B. C. D. 5. 函数的图象如图,则函数()的单调减区间是( )A. B. C. D. 6. 已知,则( )A. B. C. D. 7. 设函数为奇函数,则等于( ) A. 0 B. 1 C. 5 D. 8. 函数的单调递增区间为( ) A. B. C. D. 9. 当时函数的图象恒在直线的下方且为偶函数的是( ) A. B. C. D. 10. 为适应社会发展的需要,国家降低某种存款利息,现在4种降息方案: 先降,再降息; 先降,后降息; 先降,再降息; 一次性降息。上述四种方案,降息最少的是( ) A. B. C. D. 11. 关于方程,下列判断正确的是( )A. 方程有两个不相等的负实根B. 方程有两个不相等的正实根C. 方程有一正实根,一零根D. 方程有一负实根,一零根12. 有一个盛水的容器,由悬在它上空的一条水管均匀地注水,最后把容器注满。在注水过程中时间和水面高度关系如下图所示。图中PQ为一线段,与之对应的容器的形状是( )二. 填空题(每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上)13. 若函数的图象在(0,)上是连续不断的,且在区间(2,3)内有惟一的无理数零点,那么用“二分法”求精确度为0.001的的近似值时,需要计算 次区间中点的函数值。14. 设函数的图象关于点(1,2)对称,且存在反函数,则 。15. 若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是 。16. 某商店将原价每台2640元的彩电以9折出售后仍可获利20%,则彩电每台进价 。三. 解答题(共74分。写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(12分)已知集合,若,求实数的取值范围。18.(12分)已知函数是奇函数,是偶函数,且对定义域内的任一都有,求与的解析式。19.(12分)设是定义在(0,)上的函数,同时满足条件: 时,; 。(1)求证在(0,)上是增函数;(2)如果,求的取值范围。20.(12分)某地方政府为地方电子工业发展,决定对某一进口电子产品征收附加税,已知这种电子产品国内市场零售价为每件250元,每年可销售40万件,若政府征收附加税率为每百件元时,则每年销售将减少万件。(1)将税金收入表示为征收附加税率的函数;(2)在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元,那么附加税率应控制在什么范围内?21.(12分)设(为常数)(1)当时,证明在R上是增函数;(2)当时,若函数的图象关于直线对称,求函数的解析式。 22.(14分)已知函数, (1)判断的奇偶性;(2)求证;(3)若,求的值。【试题答案】一. 1. C 2. B 3. A 4. C 5. B 6. A 7. D 8. A 9. B 10. C11. D 12. B二.13. 10 14. 15. 16. 1900.8三.17. 解:因为,所以,又因为(1)若,则,即,此时总有,故(2)若,由数轴可知,即此时用得,解得综合(1)(2)可知的取值范围是18. 解: 因为 (1)是奇函数,是偶函数,所以即 (2)联立(1)(2)得,19. 解:(1)设,令,且0,所以,所以在(0,)上是增函数(2),所以因为,所以因为在(0,)上是增函数所以,解得20. 解:(1)设每年国内销量为万件,则销售收入为每年万元,征收附加税金为,这里,所以函数关系为。(2)依题意要求附加税。所以,即,解得。即税率应控制在10%15%之间。21. 解:(1)用单调性的定义证明在()上任取,设,则因为,所以,又所以所以,所以在R上是增函数(2)设是函数图象上一点,其关于直线的对称点易得为P()所以22. 解:(1)由,得所以是奇函数(2)所以(3)由(2)知=1,再由(1)知所以所以
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