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江西省上高县第二中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 文一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1已知集合P=|0,Q=|,则PQ=( )A.(-,2)B.0,+C.2,+D.(2,+)2. 命题“(0,+),”的否定是( )A. (0,+),B. (0,+),C. (0,+),D. (0,+),3.在锐角ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,则AB是tanAtanB成立的( )条件:A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要4.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的函数是( )A B C D5 函数的零点所在区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)6已知直线是曲线的一条切线,则的值为( )A B C D7 函数=在2,+)上是减函数,则a的取值范围为()A4,+)B4,5)C4,8)D8,+) 8.函数f(x)=的图象大致为()A BCD9已知函数满足,且当时, 成立,若,的大小关系是( ) A B C D10已知函数 ,若,使得 成立,则实数的取值范围为()A B C D 11已知定义域为的奇函数,当时,满足,则()A B C2 D012把函数的图象向右平移一个单位,所得图象与函数的图象关于直线对称;已知偶函数满足,当时,;若函数有五个零点,则的取值范围是( )A B C D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13设函数满足,则_14已知是奇函数,且时的解析式是,若时,则的表达式为_15如果曲线在点处的切线垂直于直线,那么点的坐标为_16已知定义在上的奇函数满足,当时,则方程在区间上所有的实数解之和为_三解答题(本大题共6小题.共计70分)17(10分)已知函数,.(1)若,求不等式的解集;(2)若关于的不等式恒成立,求的取值范围.18. (本题满分12分)海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率19.(本题满分12分)如图,在五面体ABCDFE中,侧面ABCD是正方形,是等腰直角三角形,点O是正方形ABCD对角线的交点,EA=EB,AD=2EF=6且(1) 证明:0F/平面ABE.(2) 若侧面ABCD与底面垂直,求五面体ABCDFE的体积。20. (本题满分12分)已知.若函数的最小值为2.(1)求的值;(2)证明: 21(本小题满分12分)已知函数().(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)设函数,若存在,使得成立,求实数的最大值.22(本小题满分12分)已知函数 (是自然对数的底数)(1)若函数在上单调递减,求的取值范围;(2)当时,记,其中为的导函数;证明:对任意,2020届高三年级第二次月考数学(文)试卷答题卡 班级: 学号: 姓名: 一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案二、填空题(每小题5分,共20分)13、 14、 15、 16、 三、解答题(共70分)17.(10分)18. (12分)19. (12分)20. (12分)21. (12分)22.(12分)2020届高三年级第二次月考数学(文)试卷答案答案一、选择题题123456789101112答DCCBCBBAABBC二、填空题13-11415(1,0)1617【解析】(1)时,不等式为,当时,不等式化为:,此时;当时,不等式化为:,此时-;当时,不等式化为:,此时.综上,不等式的解集为.(2),又,解得或,即的取值范围是.18.解析:(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是,所以样本中包含三个地区的个体数量分别是:501,1503,1002.所以A,B,C三个地区的商品被选取的件数分别是1,3,2.(2)设6件来自A,B,C三个地区的样品分别为:A;B1,B2,B3;C1,C2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为:A,B1,A,B2,A,B3,A,C1,A,C2,B1,B2,B1,B3,B1,C1,B1,C2,B2,B3B2,C1,B2,C2,B3,C1,B3,C2,C1,C2,共15个每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的记事件D为“抽取的这2件商品来自相同地区”,则事件D包含的基本事件有B1,B2,B1,B3,B2,B3,C1,C2,共4个所以P(D),即这2件商品来自相同地区的概率为.19证明:取AB中点M,连OM,EM,因为EF/BC,EF=BC,且侧面ABCD是正方形,所以EF/OM,EF=OM.所以四边形EFOM是平行四边形,所以OF/EM,又EM平面ABE,OF平面ABE,所以0F/平面ABE. . 5分(2)取AD的中点G,BC的中点H,连接GH,FG,FH。ADAB,所以AD底面ABE.则EF=3,AE=BE=,因为M为AB中点,EA=EB,所以EMAB,EM底面ABCD,从而FO平面ABC又FO=EM=3,则所以 . 12分.20答案(1).当且仅当时,等号成立, 3分 的最小值为,. 5分(2).由1可知, ,且都是正数,所以 9分当且仅当时,取等号,所以得证 21.【解析】22【解析】(1)由得, ,由得.令,则令的,当时, ,递减;当时, ,递增. 则的取值范围取值范围是(2)当时, ,令,所以令得.因此当时, ,单调递增;当时, ,单调递减. .即又时, 故),则,即对任意,- 13 -
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