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山东省济南外国语学校2019届高三数学1月阶段模拟测试试题 理本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。第I卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若集合,则( )A.B. C. D. 2.已知命题;命题命题,则下列命题中为真命题的是( )A. B. C. D. 3.若,则 ( )A B C D4.在复平面内,复数满足,则对应的点位于 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5.九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上两人所得与下三人等。问各得几何?”其意思是:“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列。问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位)。这个问题中,戊所得为( )A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱6.若直线被圆截得的线段最短,则的值为( )A. B. C.D. 7.为了得到的图像,只需把图像上的所有的点( )A.向右平移个单位,同时横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变B.向左平移个单位,同时横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变C.横坐标伸长为原来的倍,纵坐标不变,再向左平移个单位D.横坐标伸长为原来的倍,纵坐标不变,再向右平移个单位8.某几何体的三视图如图所示,俯视图由正三角形及其中心与三个顶点的连线组成,则该几何体外接球的表面积为( )A. B. C. D. 9.在数列中,则的值为( )A. B. C. D. 10.若等边ABC的边长为6,其所在平面内一点M满足,则的值为( )A.8 B.6 C. D.11. 已知直线过点且与B:相切于点D,以坐标轴为对称轴的双曲线E过点D,一条渐近线平行于,则E的离心率为( )A. B.2 C. D.12. 已知函数有唯一零点,则=( )A B C D1第II卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.执行如图所示的程序框图,输出的值为 14. 已知,满足,则的最大值是_15.已知抛物线的焦点F与双曲线的一个焦点重合,若点F到双曲线的一条渐近线的距离为1,则的焦点F到其准线的距离为_.16.已知函数,且,其中为奇函数,为偶函数。若关于的方程上在有解,则实数的取值范围是_.三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.的内角,的对边分别为,已知的面积为(1)求;(2)若,求的周长18.已知函数.()求的定义域与最小正周期;()讨论在区间上的单调性19. 如图,四棱锥中,底面为矩形,平面,为的中点()证明:平面;()设二面角为60,=1,=,求三棱锥的体积20.已知为数列的前项和,已知,()求的通项公式:()设,求数列的前项和21. 已知点,椭圆:的离心率为,是椭圆的右焦点,直线的斜率为,为坐标原点()求的方程;()设过点的动直线与相交于两点,当的面积最大时,求的方程22. 已知函数 (1) 当时,求的单调区间;(2)当时,的图象恒在的图象上方,求的取值范围.参考答案1-5DDDBB 6-10CCDBA 11-12 BC13.5/6 14. 5 15.4 16.(- ,-217.【解析】(1)由题设得,即由正弦定理得故(2)由题设及(1)得所以,故由题设得,即由余弦定理得,即,得故的周长为18. 【解析】()的定义域为所以的最小正周期令函数的单调递增区间是由,得设,易知所以, 当时, 在区间上单调递增, 在区间上单调递减19. )连接BD交AC于点O,连结EO因为ABCD为矩形,所以O为BD的中点又E为PD的中点,所以EOPBEO平面AEC,PB平面AEC,所以PB平面AEC()因为PA平面ABCD,ABCD为矩形,所以AB,AD,AP两两垂直如图,以A为坐标原点,的方向为x轴的正方向,为单位长,建立空间直角坐标系,则设,则设为平面ACE的法向量,则即,可取又为平面DAE的法向量,由题设,即,解得因为E为PD的中点,所以三棱锥的高为三棱锥的体积20. 【解析】()当时,因为,所以=3,当时,即,因为,所以=2,所以数列是首项为3,公差为2的等差数列,所以=;()由()知,=,所以数列前n项和为=.21. 【解析】 ()22.【解析】解: (1分) 当时,时,单调递减 时,单调递增 (2分)当时,令得(2分)(i) 当时,故:时,单调递增, 时,单调递减, 时,单调递增; (4分) (ii) 当时, 恒成立,在上单调递增,无减区间; (5分) 综上,当时,的单调增区间是,单调减区间是; 当时,的单调增区间是,单调减区间是; 当时,的单调增区间是,无减区间. (6分) 由知 当时,的图象恒在的图象上方 即对恒成立 即 对恒成立 (7分) 记 , (8分) (i) 当时,恒成立,在上单调递增, 在上单调递增 ,符合题意; (10分) (ii) 当时,令得 时,在上单调递减 时, 在上单调递减, 时,,不符合题意 (11分) 综上可得的取值范围是. (12分)12
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