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黑龙江省大庆第一中学2018-2019学年高二数学寒假开学检测试题 文一、选择题(共12小题;共60分)1. 已知复数 ,则 A. 的实部为 B. 的虚部为 C. 的虚部为 D. 的共轭复数为 2. 一支田径队有男运动员 人,女运动员 人,为了解运动员的健康情况,从男运动员中任意抽取 人,从女生中任意抽取 人进行调查这种抽样方法是 A. 简单随机抽样法B. 抽签法C. 随机数表法D. 分层抽样法3. 按数列的排列规律猜想数列 , 的第 项是 A. B. C. D. 4. 已知圆的方程为 设该圆过点 的最长弦和最短弦分别为 和 ,则四边形 的面积为 A. B. C. D. 5. 下列命题,正确的是 A. 命题“,使得 ”的否定是“,均有 ”B. 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”,该命题是假命题C. 命题“若 ,则 ”的逆否命题是真命题D. 命题“若 ,则 ”的否命题是“若 ,则 6. “”是“方程 表示的图形为双曲线”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 如图,在一个棱长为 的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器,圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切,圆锥的顶点在鱼缸的缸底上,现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食,则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是 A. B. C. D. 8. 从分别写有 , , 的 个乒乓球中,任取 个,这 个乒乓球上的字母恰好是按字母顺序相邻排列的概率为 A. B. C. D. 9. 按下面的程序框图,若输入的 ,则输出的结果为 A. B. C. D. 10. 已知直线 和直线 ,抛物线 上一动点 到直线 和直线 的距离之和的最小值是 A. B. C. D. 11. 已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁在某天的某个时间段,他们每人各做一项工作,一人查资料,一人写教案,一人在批改作业,另一人在打印材料若下面 种说法都是正确的: 甲不在查资料,也不在写教案; 乙不在打印材料,也不在查资料; 丙不在批改作业,也不在打印材料; 丁不在写教案,也不在查资料此外还可确定:如果甲不在打印材料,那么丙不在查资料根据以上信息可以判断 A. 甲在打印材料B. 乙在批改作业C. 丙在写教案D. 丁在打印材料12. 已知 , 是椭圆 的左,右焦点, 是 的左顶点,点 在过 且斜率为 的直线上, 为等腰三角形,则 的离心率为 A. B. C. D. 二、填空题(共4小题;共20分)13. 用反证法证明一个三角形至少有两个锐角,则反设是 14. 已知圆 上任意一点 处的切线方程为 ,类比以上结论:双曲线 上任意一点 处的切线方程为 15. 若对 , , 有 恒成立,则 的取值范围是 16. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,点 在双曲线的右支上,且 ,则双曲线的离心率 的最大值为 三、解答题(共6小题;共70分)17. 当 为何值时,复数 是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?18. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了 位老年人,结果如下:附:(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;(2)能否有 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?19. 我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查通过抽样,获得了某年 位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照 , 分成 组,制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中 的值;(2)设该市有 万居民,估计全市居民中月均用水量不低于 吨的人数,说明理由;(3)估计居民月均用水量的中位数20. 随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:(1)求 关于 的回归方程 ;(2)用所求回归方程预测该地区 年()的人民币储蓄存款附:回归方程 中,21. 已知抛物线 经过点 , 是抛物线 上异于点 的不同的两点,其中 为原点(1)求抛物线 的方程,并求其焦点坐标和准线方程;(2)若 ,求 面积的最小值22. 设 , 分别是椭圆 的左、右焦点(1)若 是该椭圆上的一个动点,求 的最大值和最小值;(2)设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点 ,且 为锐角(其中 为坐标原点),求直线 的斜率 的取值范围高二数学文科暑假作业检测试卷-答案第一部分1. C2. D3. C4. B5. D6. A7. D8. A9. C10. A11. A【解析】由题可知,题中 个命题都正确,将 个命题以图标形式呈现:“如果甲不在打印材料,那么丙不在查资料”它的逆否命题是,“若丙在查资料,则甲在打印材料”结合图及最后一个命题,可以推断出,丙在查资料,乙在写教案,丁在批改作业,甲在打印材料12. D第二部分13. 一个三角形至多有一个锐角14. 【解析】由圆上任意一点为 ,把圆的方程中的 , 替换为 ,则得到圆的切线方程;类比这种方式,设双曲线 上任意一点为 ,则有切线方程为 15. 【解析】因为 ,所以 ,当且仅当 即 时取等号,所以 16. 【解析】由双曲线定义知 ,又已知 ,所以 ,在 中,由余弦定理得 ,要求 的最大值,即求 的最小值,因为 ,所以 ,解得 ,即 的最大值为 第三部分17. (1) 由题意知 所以 故当 时,复数 为实数(2) 由题意得 即 所以 或 且 故当 或 且 时, 为虚数(3) 由题意得 所以 所以 或 故当 或 时,复数 为纯虚数18. (1) (2) ,有 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关19. (1) 由频率分布直方图,可知:月均用水量在 的频率为 同理,在 , 等组的频率分别为 ,由 解得 (2) 由(1)知, 位居民月均用水量不低于 吨的频率为 ,由以上样本的频率分布,可以估计 万居民中月均用水量不低于 吨的人数为 (3) 设中位数为 吨因为前 组的频率之和为 ,而前 组的频率之和为 ,所以 由 ,解得 故可估计居民月均用水量的中位数为 吨20. (1) 列表计算如下: 这里 ,又 ,从而 ,故所求回归方程为 (2) 将 代入回归方程可预测该地区 年的人民币储蓄存款为 (千亿元)21. (1) 由抛物线 经过点 知 ,解得 则抛物线 的方程为 抛物线 的焦点坐标为 ,准线方程为 (2) 由题知,直线 不与 轴垂直,设直线 ,由 消去 ,得 设 ,则 ,因为 ,所以 ,即 ,解得 (舍)或 所以 ,解得 所以直线 所以直线 过定点 当且仅当 , 或 , 时,等号成立所以 面积的最小值为 22. (1) 易知 ,所以 ,设 ,则因为 ,故当 ,即点 为椭圆短轴端点时, 有最小值 ;当 ,即点 为椭圆长轴端点时, 有最大值 (2) 显然直线 不满足题设条件,可设直线 ,联立 消去 ,整理得 ,所以由 得又所以又因为 ,即 ,所以故由,得- 12 -
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