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九江一中高二下学期第一次月考数学试卷(文)考试时长: 120分钟 满分:150分第I卷(选择题 共60分)1、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1复数是虚数单位的实部是( )A B C D2命题“使得”的否定是 ( )A均有B均有C使得D均有3已知x,y的取值如下表所示,若y与x线性相关,且,则( )x013422434867A B C D4执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值是 ( )A B C D5袋中装有完全相同的5个小球,其中有红色小球3个,黄色小球2个,如果不放回地依次摸出2个小球,则在第一次摸出红球的条件下,第二次摸出红球的概率是( )A B C D6由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想:正四面体的内切球切于四个面( )A各正三角形内一点 B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心 D各正三角形外的某点7等差数列满足,则其前项之和为( )A9 B15 C15 D158.不等式的解集为( )A. B. C. D.9“”是“关于、的不等式组表示的平面区域为三角形”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐、号位上(如图),第一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,这样交替进行下去,那么第次互换座位后,小兔坐在第 几号座位上A. B. C. D.11.双曲线的左、右焦点分别为,若为其上一点,且,则双曲线的离心率为( )A B C D12已知函数,在区间上任取三个数均存在以,为边长的三角形,则的取值范围是( )A B C D第II卷(非选择题 共90分)2、 填空题(本大题共4个小题,每题5分,共20分)13.若复数(为虚数单位),则= .14. 已知,则的最小值为 .15.已知抛物线方程,直线的方程为,抛物线上有一动点到轴的距离为,到直线的距离为,则的最小值为 .16已知, 若至少存在一个实数使得成立,则的取值范围为 .3、 解答题(共70分,请在答题卡指定区域内作答。答题时应写出文字说明、证明或演算步骤)17 (本小题满分12分)在中,角的对边分别为,且(1)求角的大小;(2)若,求的面积18 (本小题满分12分)已知等比数列满足:,(1)求数列的通项公式;(2)若,求该数列的前项和19.(本小题满分12分)某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关,随机抽取了55名市民,得到数据如下表:喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555(1)判断是否有99.5的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关?(2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查,将这6位市民作为一个样本,从中任选2人,求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率下面的临界值表供参考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:,其中)20. (本小题满分12分)已知椭圆:的右焦点为,短轴的一个端点到的距离等于焦距.(1) 求椭圆的方程;(2) 过点的直线与椭圆交于不同的两点,是否存在直线,使得与的面积比值为?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由21. (本小题满分12分)已知,其中.(1) 当时,求的单调区间;(2) 当时,证明:存在实数,使得对任意的,都有成立 请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分22(本小题满分10分)已知,求证23(本小题满分10分)已知求证24.(本小题满分10分)已知正数、满足,求证: 4
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