九江一中高二下学期第一次月考数学试卷（文）考试时长： 120分钟 满分：150分第I卷（选择题 共60分）1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数是虚数单位的实部是( )A B C D2命题“使得”的否定是 ( )A均有B均有C使得D均有3已知x,y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且，则( )x013422434867A B C D4执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是 ( )A B C D5袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是( )A B C D6由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面( )A各正三角形内一点 B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心 D各正三角形外的某点7等差数列满足，则其前项之和为( )A9 B15 C15 D158.不等式的解集为（ ）A. B. C. D.9“”是“关于、的不等式组表示的平面区域为三角形”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐、号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第次互换座位后，小兔坐在第 几号座位上A. B. C. D.11.双曲线的左、右焦点分别为，若为其上一点，且，则双曲线的离心率为( )A B C D12已知函数，在区间上任取三个数均存在以，为边长的三角形，则的取值范围是（ ）A B C D第II卷（非选择题 共90分）2、 填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13.若复数（为虚数单位），则= .14. 已知，则的最小值为 .15.已知抛物线方程，直线的方程为，抛物线上有一动点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为 .16已知, 若至少存在一个实数使得成立，则的取值范围为 .3、 解答题（共70分，请在答题卡指定区域内作答。答题时应写出文字说明、证明或演算步骤）17 （本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积18 （本小题满分12分）已知等比数列满足：，（1）求数列的通项公式；（2）若，求该数列的前项和19.（本小题满分12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555（1）判断是否有99.5的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）20. （本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点为，短轴的一个端点到的距离等于焦距.（1） 求椭圆的方程；（2） 过点的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在直线，使得与的面积比值为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21. （本小题满分12分）已知，其中.（1） 当时，求的单调区间；（2） 当时，证明：存在实数，使得对任意的，都有成立 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）已知,求证23（本小题满分10分）已知求证24.（本小题满分10分）已知正数、满足，求证： 4