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此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019-2020学年好教育云平台1月份内部特供卷理 科 数 学(一)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,集合,则( )ABCD2下列函数中,满足“对任意,且都有”的是( )ABCD3“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知函数是偶函数,且,则( )A2B3C4D55一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面交线的位置关系是( )A异面B相交C不能确定D平行6如下图所示的图象对应的函数解析式可能是( )ABCD7已知,则下列选项中是假命题的为( )ABCD8我国古代数学名著九章算术中,割圆术有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程,如在中,“”即代表无限次重复,但原式却是个定值x,这可以通过方程确定x的值,类似地的值为( )A3BC6D9已知函数的图象如图所示,下列关于的描述中,正确的是( )AB最小正周期为C对任意都有D函数的图象向右平移个单位长度后图象关于坐标原点对称10若将甲桶中的水缓慢注入空桶乙中,则后甲桶中剩余的水量符合衰减函数(其中e是自然对数的底数)假设过后甲桶和乙桶的水量相等,再过后,甲桶中的水只有,则m的值为( )A9B7C5D311在四棱锥中,平面平面ABCD,且ABCD为矩形,则四棱锥的外接球的体积为( )ABCD12已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,函数是最小正周期为2的偶函数,且当时,若函数有3个零点,则实数k的取值范围是( )ABCD第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13函数的定义域为_14设函数,那么的值为_15当时,函数有最小值,则的值为_16已知正方体有8个不同顶点,现任意选择其中4个不同顶点,然后将它们两两相连,可组成平面图形成空间几何体在组成的空间几何体中,可以是下列空间几何体中的_(写出所有正确结论的编号)每个面都是直角三角形的四面体;每个面都是等边三角形的四面体;每个面都是全等的直角三角形的四面体;有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体三、解答题:本大题共6个大题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(12分)已知函数(其中a为实数)(1)若是的极值点,求函数的减区间;(2)若在上是增函数,求a的取值范围18(12分)在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(1)求B;(2)已知,AC边上的高,求a的值19(12分)如图,已知BD为圆锥AO底面的直径,若,C是圆锥底面所在平面内一点,且AC与圆锥底面所成角的正弦值为(1)求证:平面平面ACD;(2)求二面角的平面角的余弦值20(12分)已知函数(1)求函数的最小值及取最小值时x取值的集合;(2)若将函数的图象上所有点的横坐标扩大为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数的图象,且,求的值21(12分)已知函数,(其中a是常数)(1)求过点与曲线相切的直线方程;(2)是否存在的实数,使得只有唯一的正数a,当时不等式恒成立,若这样的实数k存在,试求k,a的值;若不存在,请说明理由请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】如图,在极坐标系Ox中,过极点的直线l与以点为圆心、半径为2的圆的一个交点为,曲线是劣弧,曲线是优弧(1)求曲线的极坐标方程;(2)设点为曲线上任意一点,点在曲线上,若,求的值23(10分)【选修4-5:不等式选讲】设(1)解不等式;(2)已知x,y实数满足,且的最大值为1,求a的值好教育云平台 内部特供卷 第5页(共8页) 好教育云平台 内部特供卷 第6页(共8页)2019-2020学年好教育云平台1月份内部特供卷理 科 数 学(一)答 案第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】,故选B2【答案】B【解析】“对任意,且都有”,函数在上单调递减,结合选项可知,在单调递增,不符合题意,在单调递减,符合题意,在单调递增,不符合题意,在单调递增,不符合题意,故选B3【答案】A【解析】由可得,由可得,所以“”是“”的充分不必要条件,故选A4【答案】D【解析】是偶函数,当时,又,故选D5【答案】D【解析】设,过作平面与,都相交,记,则有,故选D6【答案】A【解析】选项A:,令,当时,;当时,函数的单调递增区间是,单调递减区间是,函数的极大值点为,极小值点为,函数的零点为0,2,;,故选项A满足题意;选项B:函数定义域为,不合题意;选项C:函数的定义域为,不合题意;选项D:当,不合题意故选A7【答案】C【解析】命题由三角函数的定义,角终边与单位圆交于点,过作轴,垂足是,单位圆交轴于点,则,弧长即为角;显然弧长;,是真命题;命题解方程,则,因此,是假命题则下列选项中是假命题的为,而A,B,D都是真命题故选C8【答案】A【解析】令,则两边平方得,即,解得,舍去故选A9【答案】D【解析】由图知:,而,时,又在递减区域,而,所以,所以A不正确,最小正周期,所以B不正确,所以C不正确;函数的图象向右平移个单位长度后得,关于原点对称,所以正确故选D10【答案】C【解析】5 min后甲桶和乙桶的水量相等,函数,满足,可得,因此,当min后甲桶中的水只有升,即,即,即为,解之得,经过了分钟,即故选C11【答案】B【解析】连接AC交BD于F,球心O在底面的射影必为点F,取AD的中点E,在截面PEF中,连结,在中,又由已知得,设,在中,在截面中,得,球的半径为2,四棱锥PABCD的外接球的体积为故选B12【答案】B【解析】由函数的图象与函数的图象关于直线对称,得,函数是最小正周期为2的偶函数,当时,函数有3个零点,即有3个不同根,画出函数与的图象如图:要使函数与的图象有3个交点,则,且,即,实数k的取值范围是,故选B第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13【答案】【解析】函数有意义须,解得,所以函数的定义域是,故答案为14【答案】9【解析】函数,故答案为915【答案】【解析】函数,根据二次函数的性质可知,当时,函数取得最小值,则,故答案为16【答案】【解析】每个面都是直角三角形的四面体;如:EABC,所以正确;每个面都是等边三角形的四面体;如EBGD,所以正确;每个面都是全等的直角三角形的四面体:这是不可能的,错误;有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体如:ABDE,所以正确;故答案为三、解答题:本大题共6个大题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】(1);(2)【解析】(1)因为,所以,因是的极值点,所以,即,所以,故,当或时,;当时,所以符合题意,所以的减区间为(2)因为在上为增函数,所以在上恒成立,所以在上恒成立,令,则,在上是增函数,在上是减函数,所以,所以,即a的取值范围为18【答案】(1);(2)或【解析】(1)由,所以,即,由正弦定理得,由于C为的内角,所以,所以,即,由于B为的内角,所以,又因为,所以(2)因为,代入,得,由余弦定理得,代入,得,所以或19【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】(1)证明:由及圆锥的性质,所以为等边三角形,圆O所在平面,所以,是AC与底面所成角,又AC与底面所成的角的正弦值为,在中,由,在中,所以,由圆锥的性质可知:圆O所在平面,因为圆O所在平面,所以,又AO,平面AOC,所以平面AOC,又平面ACD,故平面平面ACD(2)解法一:在圆O所在平面过点O作BD的垂线交圆O于点E,以O为坐标原点,OE为x轴,OD为y轴,OA为z轴,建立如图空间直角坐标系,由题可知,由,所以,设平面ACD的一个法向量为,因为,所以,取,则,平面ABD的一个法向量为,所以,二面角的平面角的余弦值为解法二:过点O作交于F,过F作交DC于H,连接HO,所以为二面角的平面角,在中,因为,所以,因为,所以,即,则,故C是HD的中点,所以,在中,即,所以20【答案】(1)的最小值是,此时x的集合为;(2)【解析】(1),当,即时,取得最小值是,所以函数的最小值是,此时x的集合为(2)的图像上所有点的横坐标扩大为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数,所以的最小正周期为,故,因为,所以,又,所以,所以,21【答案】(1);(2)存在,【解析】(1)设过点的直线与曲线相切于点,
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