20182019学年第一学期会昌中学十月月考高三理科数学试题考试用时：120分钟 满分分值：150分 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，集合，则集合（ ） A B C D2已知,若,则 （ ）A.-9B.9C.-11D.113曲线在处的切线的倾斜角是（ ） A B C D 4下列命题中的假命题是（ ） A B C D5函数的图像可能是（ ） A B C D6 已知是定义在上的偶函数,且在上是增函数,设,则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 7 非零向量满足，则与夹角的大小为（ ）A B C D8 海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比,已知某海轮的最大航速为海里/小时, 当速度为海里/小时时,它的燃料费是每小时元,其余费用(无论速度如何)都是每小时元.如果甲乙两地相距海里,则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低,它的航速应为（ ）A. 海里/小时 B. 海里/小时 C. 海里/小时 D. 海里/小时9函数在区间上的图像如图所示，将该函数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，所得到的图像关于直线对称，则的最小值为（ ） A B C D 10对于函数,下列说法正确的有（ ）在处取得极大值;有两个不同的零点;. A.1个B.2个 C.3个D.4个 11已知锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（ ）A B C D 12已知函数,函数,若方程有个不同实根,则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数 ,则的值为_14计算_.15过ABC的重心G任作直线分别交射线AB、射线AC于D、E，若，且，则的取值范围是_.16如图直角坐标系中，角、角的终边分别交单位圆于两点，若点的纵坐标为，且满足，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知,其中（1）若且为真,求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围18.（本小题满分12分）如图，在中，且与的夹角为，（1）求的值；（2）若，求的值19.（本小题满分12分）已知函数的最大值为.（1）求的值及的单调递减区间；（2）若,求的值.20.（本小题满分12分）已知函数，.（1）求的单调区间；（2）若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围21.（本小题满分12分）在中，是边上的点，.（1）求；（2）若，求的面积.22.（本小题满分12分）设函数().（1）若函数有两个不同的极值点,求实数的取值范围;（2）若,且当时不等式恒成立,试求的最大值.20182019学年第一学期会昌中学十月月考高三理科数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 题号123456789101112答案BBCCABDCABAD二 填空题：本大题共4小题，每小题5分13 14 15 16三、解答题：共70分17.解：（1）由,解得,所以,又,因为,解得,所以.当时, ,又为真, 都为真,所以.（2）由是的充分不必要条件,即,其逆否命题为,由,所以,即18（1）由已知，得，又，；（2）由（1）得，.19.解：（1），当时, ,.由,.得到, 所以的单调递减区间为,；（2）,又,20.解：（1）f(x)3x23a3(x2a)，当时，对xR，有f(x)0，所以当时，f(x)的单调增区间为(，)，当a0时，由f(x)0，解得x，由f(x)0，解得x0时，f(x)的单调增区间为(，)，(，)，f(x)的单调减区间为(，)；（2）因为f(x)在x1处取得极值，所以f(1)3(1)23a0，所以a1.所以f(x)x33x1，f(x)3x23.由f(x)0，解得x11，x21.由(1)中f(x)的单调性，可知f(x)在x1处取得极大值f(1)1，在x1处取得极小值f(1)3.因为直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，又f(3)191，结合f(x)的单调性，可知m的取值范围是(3,1)21.解：（1）在中，得，由，得，在中，由正弦定理得，所以；（2）因为，是锐角，所以，设，在中，即，化简得：解得或（舍去），则，由和互补，得，所以的面积22.解：（1）由题意知,函数的定义域为(0,+),令,可得,令,则由题可知直线与函数的图像有两个不同的交点,令,得,可知在(0,e)上单调递增，在(e,+)上单调递减，,当x趋向于+时,趋向于零,故实数的取值范围为.（2）当时,即,因为,所以,令,则,令,则,所以在(2,+)上单调递增,;,故函数在(8,10)上唯一的零点,即,故当时,即,当时,所以,所以,因为,所以,所以的最大值为4.- 8 -