南城二中20182019年上学期第二次月考高二理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 高三（15）班共有学生60人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为5的样本，已知3号，15号，45号，53号同学在样本中，那么样本中还有一个同学座号不能是（）A. 26B. 31C. 36D. 372. 执行右面的程序框图，如果输出的a值大于2017，那么判断框内的条件为（）A. k9？B. k9？C. k10？D. k11？3. 给出如下四个命题：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若ab，则2a2b-1”的否命题为 “若ab，则2a2b-1”；“xR，x2+11”的否定是“xR， x2+11”；在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件其中正确的命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 从1、2、3、4、5、6这6个数字中，一次性任取两数，两数都是偶数的概率是（ ）A.B.C.D. 5. 如图，空间四边形OABC中，且，则等于( )A. B. C. D. 6. 若张三每天的工作时间在6小时至9小时之间随机均匀分布，则张三连续两天平均工作时间不少于7小时的概率是（）A.B.C.D. 7. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为A. B. C. D. 8. 若曲线表示椭圆，则k的取值范围是A. B. C. D. 或9. 已知点P在抛物线上，则当点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为A. B. C. D. 10. 设F1，F2是椭圆（0b2）的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|最大值为5，则椭圆的离心率为（）A.B. C. D. 11. 设抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线相交于两点,与抛物线的准线相交于,则与的面积之比=（ ）A. B. C. D. 12. 已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（）A. B. 3C. 6D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据（如表）： 零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6268758189由最小二乘法求得回归方程=0.67x+a，则a的值为_ 14. 以下是关于圆锥曲线的四个命题：设A、B为两个定点，k为非零常数，若PA-PB=k，则动点P的轨迹是双曲线；方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线与椭圆有相同的焦点；以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切其中真命题为_（写出所以真命题的序号）15. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是_16. 如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为_. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴上，且过点（4，4）（）求抛物线的标准方程和焦点坐标；（）设点P是抛物线上一动点，M点是PF的中点，求点M的轨迹方程18. 设R，命题q：R，命题p：1，2，满足（）若命题pq是真命题，求的范围；（）（p）q为假，（p）q为真，求的取值范围19. 上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组40,50)；第二组50,60)；.；第六组90,100，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图 （1）估计这次月考数学成绩的平均分和众数（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间90,100内的概率20. 如图，在四棱锥S-ABCD中，己如ABDC，ABAD，SAD是正三角形，AD=AB=2DC=2，SC=，E为AD的中点（）若F为SB的中点，求证：CF平面SAD：（）平面SAD与平面SBC所成锐二面角的大小：（）求点E到平面SBC的距离21. 已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由22. 已知双曲线C：-=1经过点（2，3），两条渐近线的夹角为60，直线l交双曲线于A、B两点（1）求双曲线C的方程；（2）若l过原点，P为双曲线上异于A，B的一点，且直线PA、PB的斜率kPA，kPB均存在，求证：kPAkPB为定值；（3）若l过双曲线的右焦点F1，是否存在x轴上的点M（m，0），使得直线l绕点F1无论怎样转动，都有=0成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由6