南昌十中20182019学年下学期第二次月考高二（理科）试题一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）1.复数在复平面上对应的点位于 【】A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限解：复数=,复数对应的点的坐标是（）复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A考点：复数的实部和虚部点评：本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中2.若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的 （ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用直线与平面垂直的关系，再利用充要条件的判定方法，即可求解【详解】由是两条不同的直线，垂直于平面，则“”可能“”或“”，反之，“”则“”，所以是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的必要不充分条件，故选B【点睛】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的应用，以及充要条件的判定，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，准确利用充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题3.在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为 ()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，恰好两件都是次品，共有 种不同的取法，恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有 种不同的取法，即可求解【详解】由题意，从含有3件次品的50件产品中，任取2件，共有 种不同的取法，恰好两件都是次品，共有 种不同的取法，恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有 种不同的取法，所以至少取到1件次品的概率为，故选D【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中正确理解题意，合理分类讨论，利用组合数的公式是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题4.曲线在点（1，3）处的切线的倾斜角为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，故有，所以。5.若，则A. 8B. 7C. 6D. 4【答案】A【解析】【分析】根据排列数，组合数的公式，求得，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据排列数、组合数的公式，可得，即，解得，故选A【点睛】本题主要考查了排列数，组合数的应用，其中解答中熟记排列数，组合数的计算公式，准确化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题6.已知双曲线（，）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意， ，抛物线的准线方程为 双曲线的一个焦点在抛物线的准线上， 双曲线的方程为故选B7.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：以D点为坐标原点，以DA、DC、所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），（0，2，1）=（-2，0，1），=（-2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为考点：直线与平面所成的角8.将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A. 36种B. 42种C. 48种D. 60种【答案】B【解析】【分析】根据题意，可分为两种情况讨论：甲在最左端，将剩余的4人全排列；乙在最左端，分析可得此时的排法数目，由分类计数原理，即可求解【详解】根据题意，最左端只能拍甲或乙，可分为两种情况讨论：甲在最左端，将剩余的4人全排列，共有种不同的排法；乙在最左端，甲不能在最右端，有3种情况，将剩余的3人全排列，安排好在剩余的三个位置上，此时共有种不同的排法，由分类计数原理，可得共有种不同排法，故选B【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答中注意优先元素受到的限制条件，合理分类求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题9.已知、是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为( )A. 3B. C. 2D. 【答案】C【解析】由题意，F1（0，c），F2（0，c），一条渐近线方程为y= x，则F2到渐近线的距离为=b设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，OAF1M，F1MF2为直角，MF1F2为直角三角形，由勾股定理得4c2=c2+4b23c2=4（c2a2），c2=4a2，即c=2a，e=2故答案为：C 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10.已知，若，则（ ）A. B. C. 15D. 35【答案】A【解析】【分析】令，可得，解得，把二项式化为，再利用二项展开式的通项，即可求解【详解】由题意，令，可得，解得，所以二项式为所以展开式中的系数为，故选A【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答熟练应用赋值法求得二项展开式的系数，以及二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题11.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数，则（ ）A. 2016B. 2015C. 4030D. 1008【答案】B【解析】【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（，1）对称，即f（x）+f（1x）2，即可得到结论【详解】解：函数g（x），函数的导数g（x）x2x+3，g（x）2x1，由g（）0得210解得，而g（）1，故函数g（x）关于点（，1）对称，g（x）+g（1x）2，故设g（）+g（）+g（）m，则g（）+g（）+g（）m，两式相加得220152m，则m2015故选：B【点睛】本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键求和的过程中使用了倒序相加法二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）12.已知，的夹角为，则_【答案】【解析】【分析】由，利用向量的夹角公式，求得，再由向量的数量积的公式，可得，即可求解【详解】由题意，向量，则，又由的夹角为，所以，解得，所以，又由向量的夹角为，则，即，所以实数【点睛】本题主要考查了空间向量的数量积的运算及其应用，其中解答中熟记空间向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题13.现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_【答案】【解析】由体积相等得：考点：圆柱及圆锥体积14.从0，2，4，6，8中任取2个数字，从1，3，5，7中任取2个数字，组成没有重复的四位数，其中能被5整除的四位数共有_个用数字作答【答案】300【解析】【分析】根据题意，分三种情况进行讨论，四位数中包含5和0的情况，四位数中包含5，不含0的情况，四位数中包含0，不含5的情况，再由分步计数原理，即可求解【详解】根据题意，分三种情况进行讨论，（1）四位数中包含5和0的情况，共有个；（2）四位数中包含5，不含0的情况，共有个；（3）四位数中包含0，不含5的情况，共有个，再由分类计数原理，可得个【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答中认真审题，以及被5整除的数的特点，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题15.已知四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱平面ABCD，若在四棱锥的内部有一个半径为R的球，则R的最大值为_【答案】【解析】【分析】求出棱锥的表面积与体积，根据，即可求出内切球的半径，得到答案【详解】由题意可知，且平面，平面，所以四棱锥四个侧面均为直角三角形，所以四棱锥的表面积，四棱锥的体积为，当最大时，球与棱锥的5个面均相切，球心到每个面的距离均为，于是，即，解得【点睛】本题主要考查了棱锥的结构特征，以及棱锥的表面积公式和体积公式的应用，其中解答熟练应用几何体的结构特征，合理利用棱锥的表面积公式和体积公式，列出方程是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题三、简答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题，每题12分)16.已知二项式的展开式中各项系数和为64（1）求n；（2）求展开式中的常数项【答案】（1）6；（2）15【解析】【分析】（1）令，则展开式中各项系数和为，即，即可求解（2）由（1），求得二项式展开式中的第项为，令，求得，代入即可求解【详解】（1）由题意，二项式的展开式中各项系数和为64，令，则展开式中各项系数和为，即，解得（2）由（1）知，二项式展开式中的第项为，令，则，此时常数项为【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，以及熟练利用赋值法求解二项展开式的系数问题是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题17.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数，曲线的参数方程为为参数，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线和极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为，直线l与曲线和分别交于不同于原点的A，B两点，求的值【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（2）利用极径的应用求出结果【详解】（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为：y2=8x，转换为极坐标方程为：sin2=8cos曲线C2的参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为：x2+y2-2x-2y=0，转换为极坐标方程为：-2cos-2sin=0（2）设A（）B（），所以：，所以：【点睛】本题考查知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学