湖北省公安县博雅高三数学二轮复习 第19课时立体几何教师用书（2）高考趋势（此处加粗，小四号）线面，面面位置关系的判定与性质是高考考察的重点，由于各种位置关系可以相互转化，因而在客观题中常常综合线面，面面各中位置关系考察学生的思维论证技能和空间想象能力，在解答题中，线面，面面垂直与平行是考查的热点。一基础再现（此处加粗，小四号）考点15：平面及其基本性质1 .设、是异面直线，则(1)一定存在平面，使且；(2)一定存在平面，使且；(3)一定存在平面，使，到的距离相等；(4)一定存在无数对平面与，使，且；上述4个命题中正确命题的序号为._考点15：直线与平面平行、垂直的判定与性质2、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若m，n，m、n，则；若，m，n，则mn；若m，mn，则n； 若n，n，m，那么mn；其中所有正确命题的序号是 考点15：两平面平行、垂直的判定与性质3：（辽宁卷）若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是 1)若，则2)若，则 3)若，则4)若，则4设两个平面，直线l，下列条件：（1）l ，（2），（3），若以其中两个为前提，另一个为结论，则构成三个命题，这三个命题中正确的命题个数为_5在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E为CC1的中点求证：（1）AC1平面BDE；（2）A1E平面BDE二感悟解答1 答案：(1) (3)点评：空间几何中概念问题应深入理解，借助于图形培养自己的空间想象能力。2. 答案：点评：紧扣垂直与平行判定定理与性质定理灵活解题。3解：由有关性质排除1)、3)、4)，选2).点评：依条件作图想象培养学生空间想象能力以及对性质的理解.4.答案：_1_点评：本题是一道开放性命题，考查学生对于定理的理解程度。5答案：（1）证明：连接AC，设ACBDO由条件得ABCD为正方形，故O为AC中点因为E为CC1中点，所以OEAC1因为OE平面BDE，AC1平面BDE所以AC1平面BDE 5分（2）连接B1E-7分设ABa，则在BB1E中，BEB1Ea，BB12a所以BE2B1E2BB12所以B1EBE-10分由正四棱柱得，A1B1平面BB1C1C，所以A1B1BE所以BE平面A1B1E所以A1EBE同理A1EDE所以A1E平面BDE-14分EABCDA1B1C1D1（第10题图）EABCDA1B1C1D1O点评：熟练掌握线面之间的平行与垂直的判定方法是解决本题的关键，灵活的借助正四棱拄的特征寻求线线，线面之间的平行与垂直是解决本题的前提。三范例剖析例1：如图31已知、分别是正方体的棱和棱的中点图32（）试判断四边形的形状；（）求证：平面平面例2(折叠问题)已知直角梯形中, ,过作,垂足为,的中点,现将沿折叠,使得. () 求证：；(5分)() 求证：；(5分)（）在线段上找一点,使得面面,并说明理由. (5分)ABCDEGFABCDEGF例3(以三视图为背景问题)下面的一组图形为某一四棱锥SABCD的侧面与底面。（1）请画出四棱锥SABCD的示意图，是否存在一条侧棱SA垂直于底面ABCD？如果存在，请给出证明；（2）若SA面ABCD，点E为AB的中点，点G为SC的中点，求证EG面SAD.（3）在（2）的条件下，求证：平面SEC平面SCD； 四巩固训练巩固训练1、(上海市部分重点中学2008届高三第二次联考)设a,b,c表示三条直线，表示两个平面，下列命题中不正确的是_1) 2) bc3) 4). 巩固训练2、(江苏省前黄高级中学2008届高三调研)已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若，则 若若 若其中正确命题的序号有_.巩固训练3（本小题满分15分）A（第17题）CDEPFB如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC6，BD8，E是PB上任意一点，AEC面积的最小值是3（）求证：ACDE；（）求四棱锥PABCD的体积教师用书参考答案例1解（）如图32，取的中点，连结、分别是和的中点，图31在正方体中，有，四边形是平行四边形，又、分别是、的中点，四边形为平行四边形，故四边形是平行四边形又，故四边形为菱形（）连结、四边形为菱形，在正方体中，有，平面又平面，又，平面又平面，故平面平面设计意图：考查直线与平面平行、垂直的判定与性质、两平面平行、垂直的判定与性质问题。例2 解：（）证明：由已知得：, (2分) , ,(5分)（）证明：取中点，连接, ， , ， (7分) , (10分)（）分析可知，点满足时， (11分) 证明：取中点，连结、 容易计算, 在中,可知, 在中, ,(13分) 又在中, (15分)(说明:若设,通过分析,利用推算出,亦可,不必再作证明)SDACB例3【解析】（1）存在一条侧棱垂直于底面（如右图）证明：SAAB，SAAD，ABAD=A.SA面ABCD.（2）取SD的中点F，连接GF，AF，则GFEA.又GF=CD=AB=AE，四边形ABCD为平行四边形，AFEG又EG面SAD，AF面SAD， EG 面SAD.（3）SAD为等腰三角形，F为SD的中点，AFSD.SA面ABCD，SACD.又ADCD，CD面SAD.AF面SAD，CDAF，AF面SCD.由（2）知，AFEG，所以EG面SAD.又EG面SEC，面SEC面SCD.巩固训练1答案：4)巩固训练2答案：巩固训练3（本小题满分15分）（）证明：连接BD，设AC与BD相交于点F因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD2分又因为PD平面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC4分而ACBDF，所以AC平面PDBE为PB上任意一点，DE平面PBD，所以ACDE7分（）连EF由（），知AC平面PDB，EF平面PBD，所以ACEF9分SACEACEF，在ACE面积最小时，EF最小，则EFPB 11分SACE3，6EF3，解得EF1 12分由PDBFEB，得由于EF1，FB4，所以PB4PD，即解得PD14分VPABCDSABCDPD2415分7用心 爱心 专心