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2010届高考数学一轮达标精品试卷(七)第七单元直线与圆(时量:120分钟150分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知R,则直线的倾斜角的取值范围是A0,30B150,180) C0,30150,180) D30,1502已知两点M(2,0),N(2,0),点P满足12,则点P的轨迹方程为ABx2y216Cy2x28 Dx2y283已知两点P(4,9),Q(2,3),则直线PQ与y轴的交点分所成的比为ABC2D34M(为圆内异于圆心的一点,则直线与该圆的位置关系为A相切B相交C相离D相切或相交5已知实数x,y满足的最小值为AB C2D26已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称,则直线l的方程为Axy10Bxy0Cxy10Dxy07已知ab,且asinacos0 ,bsinbcos0,则连接(a,a2),(b,b2)两点的直线与单位圆的位置关系是A相交 B相切 C相离 D不能确定8直线l1:x3y-70、l2:kx- y-20与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆,则k 的值等于A3 B3C6D69在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内,目标函数取得最大值的最优解有无数个,则a为 A2B2C6D610设ABC的一个顶点是A(3,1),B,C的平分线方程分别是x0,yx,则直线BC的方程是Ay2x5By2x3Cy3x5D答题卡题号12345678910答案二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分把答案填在横线上11三边均为整数且最大边的长为11的三角形的个数为 12已知圆C的方程为定点M(x0,y0),直线有如下两组论断:第组 第组(a) 点M在圆C内且M不为圆心 (1) 直线与圆C相切(b) 点M在圆C上 (2) 直线与圆C相交(c )点M在圆C外 (3) 直线与圆C相离由第组论断作为条件,第组论断作为结论,写出所有可能成立的命题 (将命题用序号写成形如的形式)13已知x、y满足,则z的取值范围是14已知A(4,0),B(2,0)以AB为直径的圆与轴的负半轴交于C,则过C点的圆的切线方程为 15过直线上一点M向圆作切线,则M到切点的最小距离为_ _三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)自点(3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射线所在直线与圆相切,求光线L所在直线方程17(本小题满分12分)某厂准备生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为3千元,2千元。甲、乙产品都需要在A,B两种设备上加工,在每台A,B上加工一件甲产品所需工时分别为1时、2时,加工一件乙产品所需工时分别为2时、1时,A,B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500。如何安排生产可使收入最大?18(本小题满分14分)设有半径为3km的圆形村落,A、B两人同时从村落中心出发,B向北直行,A先向东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与B相遇设A、B两人速度一定,其速度比为3:1,问两人在何处相遇?19(本小题满分14分)已知圆(x4)2y225的圆心为M1,圆(x4)2y21的圆心为M2,一动圆与这两个圆都外切求动圆圆心P的轨迹方程;若过点M2的直线与中所求轨迹有两个交点A、B,求|AM1|BM1|的取值范围20(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,在y轴的正半轴上给定A、B两点,在x轴正半轴上求一点C,使ACB取得最大值21(本小题满分14分)如图9-3,已知:射线OA为ykx(k0,x0),射线OB为y kx(x0),动点P(x,y)在AOx的内部,PMOA于M,PNOB于N,四边形ONPM的面积恰为k (1)当k为定值时,动点P的纵坐标y是横坐标x的函数,求这个函数yf(x)的解析式; (2)根据k的取值范围,确定yf(x)的定义域直线与圆参考答案一、选择题(每小题5分,共50分):题号12345678910答案CBCCAAABAA二、填空题(每小题4分,共20分)1136; 12 9 ; 13 z或z;14 15 三、解答题(共80分,按步骤得分)16解:已知圆的标准方程是(x2)2(y2)21,它关于x轴的对称圆的方程是(x2)2(y2)21。设光线L所在直线方程是:y3k(x3)。 由题设知对称圆的圆心C(2,2)到这条直线的距离等于1,即整理得 解得故所求的直线方程是,或,即3x4y30,或4x3y3017 解:设甲、乙两种产品的产量分别为x,y件,约束条件是O(200,100)yx500250400200目标函数是,要求出适当的x,y,使取得最大值。作出可行域,如图。 设是参数,将它变形为,这是斜率为,随a变化的一族直线。当直线与可行域相交且截距最大时,目标函数f取得最大值。由得,因此,甲、乙两种产品的每月产品分别为200,100件时,可得最大收入800千元。18 解:如图建立平面直角坐标系,由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时 ,v千米/小时,再设出发x0小时,在点P改变方向,又经过y0小时,在点Q处与B相遇则P、Q两点坐标为(3vx0, 0),(0,vx0vy0)由|OP|2|OQ|2|PQ|2知,3分(3vx0)2(vx0vy0)2(3vy0)2,即将代入 又已知PQ与圆O相切,直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置设直线相切,则有 答:A、B相遇点在离村中心正北千米处19解:(1)|PM1|5|PM2|1,|PM1| |PM2|4动圆圆心P的轨迹是以M1、M2为焦点的双曲线的右支。c4,a2,b212,故所求轨迹方程为1(x2)。(2)当过M2的直线倾斜角不等于时,设其斜率为k,直线方程为 yk(x4)与双曲线 3x2y2120联立,消去y化简得(3k2)x28k2x16k2120 又设A(x1,y1),B(x2,y2),x10,x20由解得 k23。由双曲线左准线方程 x1且e2,有|AM1|BM1|e|x11|e|x21|4x1x2(x1x2)14(1)100 k230,|AM1|BM1|100又当直线倾斜角等于时,A(4,y1),B(4,y2),|AM1|BM1|e(41)10|AM1|BM1|100 故 |AM1|BM1|100。20解:设,再设、B(0,b)、C(x,0)则 图1 图2当且仅当,有最大值,最大值为, 在内为增函数 角的最大值为此时C点的做标为 21 解:(1)设M(a,ka),N(b,kb),(a0,b0)。则|OM|a,|ON|b。由动点P在AOx的内部,得0y0,y(2)由0ykx,得 0kx (*)当k1时,不等式为0。当0k1时,由不等式得x2,x,(*)x1时,由不等式得x2,且但垂足N必须在射线OB上,否则O、N、P、M四点不能组成四边形,所以还必须满足条件:yx,将它代入函数解析式,得x解得x1),或xk(0;当0k1时,定义域为x|x1时,定义域为x|x用心 爱心 专心
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