江西省南昌市2018届高三数学摸底考试试题 理（扫描版）2018届ncs0607摸底调研考试 理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案BCCCCDAB ABAC二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.【解析】（1）， 当时，；当时，又， . 6分（2）由（1）知， . 12分18.【解析】（1）根据题意完成下面的列联表如下：积极型懈怠型总计男13720女81220总计211940，没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关. 6分（2）由（1）知，从小明这40位好友内该天走路步数超过10000步的人中男性6人，女性2人，现从中抽取3人，抽取的女性人数服从超几何分布，的所有可能取值为0，1，2， ， ， 9分的分布列如下：01219.【解析】（1）证明：分别为的中点， 12分则.又平面，平面，平面. 在中，. 又， .平面，平面，平面. 4分 又， 平面平面. 6分（2）平面，平面平面，又，平面平面，平面，如图，以点为原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系，设是平面的法向量，则，即，可取，又平面的法向量为，由图可知，二面角的平面角为锐角，二面角的平面角的余弦值为. 12分 20.【解析】（1）设焦距为，由已知，椭圆的标准方程为. 4分（2）设，联立得，依题意，化简得， 6分，若，则， 即，即，化简得，9分由得， 10分原点到直线的距离， ， 又， 原点到直线的距离的取值范围是. 12分21.【解析】（1）函数的定义域为，当时， 在上单调递增；当时，解得，在上单调递增，在上单调递减. 6分（2）由（1）知，当时，在上单调递增，在上单调递减.， ，令，则，在上单调递减，在上单调递增， 的最小值为. 12分22.【解析】（1）曲线的普通方程为，即，则的极坐标方程为， 3分直线的方程为，直线的极坐标方程. 5分（2）设，将代入得， 10分23.【解析】（1）可化为，当时，原不等式化为，解得，；当时，原不等式化为，解得，；当时，原不等式化为，解得，.综上，不等式的解集为. 5分（2）， ，依题设有，解得. 10分8