必修2 综合练习卷2本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第I卷12页，第II卷38页. 全卷满分150分，考试时间120分钟 第I卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题只有唯一正确答案，请将答案填涂在答题卡上，每小题5分，共60分）1、设有不同的直线a,b和不同的平面，给出下列三个命题： A（1）若 （2）若 （3）若其中正确的个数是A、0 B、1 C、2 D、3 2、在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=,BC=4,AA1=,则AC1和面ABCD所成角为 AA、30 B、45 C、60 D、753、若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则 CA、4 B、3 C、2 D、1 4、长方体一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 CA、 B、 C、 D、5、如果一个圆柱与一个圆锥的高相等，且中截面（过几何体高的中点且平行于底面）的面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为 CA、12 B、23 C、34 D、436、两点、B关于直线对称，则 CA. B. C. D. 7、与圆相切，并在轴、轴上的截距相等的直线共有 DA、6条 B、5条 C、4条 D、3条8、过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是 AA、x + 2 y 5 = 0 B、2 x + y 4 = 0 C、x + 3 y 7 = 0 D、3 x + y 5 = 09、方程表示一个圆，则m的取值范围是 CA、 B、m 2 C、m D、10、直线x = 2被圆所截得的弦长等于，则a的值为 CA、-1或-3 B、 C、1或3 D、11、在圆 上，与直线4x+3y -12=0的距离最小的点的坐标为 BA、 B、 C、 D、12、某企业购置了一批设备投入生产，据分析每台设备生产的总利润（单位：万元）与年数满足如下图的二次函数关系. 要使生产的年平均利润最大，则每台设备应使用 C A、3年 B、4年 C、5年 D、6年第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共24分）13、已知等比数列an中，a1a2=9, a1 a2 a3 = 27,则an的前n项和 S n= . 14、三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为，若，则角C = .15、已知不等式对取一切负数恒成立，则的取值范围是 _. 16、 经过和直线x + y = 1相切，且圆心在直线上的圆的方程为 . 17、已知P为的二面角内一点，P到和的距离都为10，则P到棱的距离为 . 2018将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.请仿照直角三角形以下性质：（1）斜边的中线长等于斜边边长的一半；（2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；（3）斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1.写出直角三棱锥相应性质（至少两条）：答案：(1) 斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一；（2）三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方；（3）斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1.三、解答题（本大题共5小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19、（本小题满分12分）已知数列其前项和为，且，当 时，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和.（1）当=1时，；当=2时，有；当时，有：.故该数列从第2项起为公比q=2的等比数列，故 （2）由（1）知 故数列的前项和 20、（本小题满分12分）空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且ABAD，BC=CD,判断四边形EFGH的形状，并加以证明. 解：四边形ABCD是矩形；证明：BD且=BD，同理FGBDABCDEFGH且FG =BD四边形EFGH是平行四边形，又ABAD，BC=CD，取BD的中点N，证明BD垂直于平面ANC，得BD垂直于AC，四边形ABCD是矩形。21、（本小题满分14分）某商品的市场需求量y1（万件）、市场供应量y2（万件）与市场价格x（元/件）分别近似地满足下列关系：y1 = - x + 70 , y2 = 2 x -20 .当y1 = y2时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量.（1） 求平衡价格和平衡需求量；（2） 若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？（3） 当每件商品征税3元时新的平衡价格.22、（本小题满分14分）如图：在二面角中，A、B，C、D，ABCD为矩形，且PAAD，M、N依次是AB、PC的中点，（1）求二面角的大小；（2）求证：；（3）求异面直线PA和MN所成角的大小.解：（1）连结PDABCD为矩形ADDC, 即 又PA,PD,PAD为二面角的平面角，又PAAD，PA=ADPAD是等腰直角三角形，PDA=450，即二面角的平面角为450。（2）证明：过M作MEAD，交CD于E，连结NE，则MECD， NECD，CD平面MNE， MNCD，又ABCD，MNAB。（3）解：过N作NFCD，交PD于F， N是PC的中点 F是PD的中 点，连结AF，可以证明四边形AMNF是平行四边形AFMN，PAF是异面直线和所成的角， PA=PD， F是PD的中点，AF是PAD的平分线， PAD=900 PAF=450，异面直线和所成的角为450。23、（本小题满分14分）如图，圆内有一点P（1，2），AB为过点P且倾斜角为的弦，（1）当135时，求;（2）当弦AB被点P平分时，求出直线AB的方程; （3）设过P点的弦的中点为M，求点M的坐标所满足的关系式. （1）过点O做OGAB于G，连结OA，当=1350时，直线AB的 斜率为-1，故直线AB的方程x+y-1=0，OG=d又 r=， （2）当弦AB被P平分时，OPAB，此时KOP=，AB的点斜式方程为（3）设AB的中点为M（x，y），AB的斜率为K，OMAB，则消去K，得，当AB的斜率K不存在时也成立，故过点的弦的中点的轨迹方程为用心 爱心 专心 116号编辑