江西省南昌市高中新课程方案试验高三数学直线、平面、简单几何体复习训练题(13)（直线、平面、简单几何体1）一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）1. 若是平面外一点，则下列命题正确的是（A）过只能作一条直线与平面相交 （B）过可作无数条直线与平面垂直（C）过只能作一条直线与平面平行 （D）过可作无数条直线与平面平行2在空间四边形中，、上分别取、四点，如果、交于一点，则（ ）A一定在直线上 B一定在直线上C在直线或上 D既不在直线上，也不在上3如图S为正三角形所在平面ABC外一点，且SASBSCAB，E、F分别为SC、AB中点，则异面直线EF与SA所成角为（ ）A90 B60 C45 D304下列说法正确的是（ ）A若直线平行于平面内的无数条直线，则B若直线在平面外，则C若直线，则D若直线，则直线就平行于平面内的无数条直线5在下列条件中，可判断平面与平面平行的是（ ）A、都垂直于平面B内存在不共线的三点到平面的距离相等C、是内两条直线，且，D、是两条异面直线，且，6 若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ； ，其中正确的命题有（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7把正方形ABCD沿对角线AC折起，当点D到平面ABC的距离最大时，直线BD和平面ABC所成角的大小为 （ ）A90 B60 C45 D308PA、PB、PC是从点P引出的三条射线，每两条射线的夹角均为60，则直线PC与平面APB所成角的余弦值是（ ）A B C D9正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，则EF与对角面A1C1CA所成角的度数是（ ）A30 B45 C60 D15010设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面 （B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线（C）若AB=AC，DB=DC，则AD=BC （D）若AB=AC，DB=DC，则ADBC11对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是（A）若则（B）若则（C）若则（D）若、与所成的角相等，则12给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是A.4 B. 3 C. 2 D. 1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13设是直二面角，则 。14、是两两垂直且交于O点的三个平面，P到平面、的距离分别是2、3、6，则 。15 如图，在正三棱柱中，AB=1。若二面角的大小为，则点到直线AB的距离为 。 16已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱。（I）求证：BD平面ACC1A；（II）若二面角C1-BD-C的大小为60，求异面直线BC1与AC所成角的大小。18如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA12，求证：平面AB1C平面BB1C；求点B到平面AB1C的距离。19.如图1，已知ABCD是上下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2.（）证明：ACBO1；图1 图2（）求二面角OACO1的大小.20如图，ABC和DBC所在平面互相垂直，且ABBCBD，ABCDBC120，求：A、D连线和平面DBC所成的角；二面角ABDC的正切值。21 如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱。（1）证明FO/平面CDE；（2）设，证明EO平面CDF。22.（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题DBCDD CCCAC CB12提示：BD1平面AB1C，EF平面AB1C二、填空题136014715 16. 。、三、解答题17 解法一：（1）ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱CC1平面ABCDBDCC1ABCD是正方形，BDAC又AC，CC1平面ACC1A1，且ACCC1=C，BD平面ACC1A1（II）设BD与AC相交于O，连接C1O。CC1平面ABCD、BDAC。BDC1OC1OC是二面角C1-BD-C的平面角C1OC=60连接A1BA1C1ACA1C1B是BC1与AC所成角.设BC=a,则CO=在A1BC1中，由余弦定理得异面直线BC1与AC所成角的大小为arccos解法二:（I）建立空间直角坐标系D-xyz,如图。设AD=a，DD1=b，则有D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），C1（0，a，b），BDAC，BDCC1又AC，CC1平面ACC1A1，且ACCC1=C，BD平面ACC1A1。（II）设BD与AC相交于O，连接C1O，则点O坐标为) BDC1O，又BDCO， C1OC=60异面直线BC1与AC所成角的大小为18由已知条件立即可证得，在平面BB1C内作BDB1C于D，由得BD面AB1C，BD为B到面AB1C的距离，（本题也可用体积转换）19ABOCO1Dxyz解法一（I）证明 由题设知OAOO1，OBOO1.所以AOB是所折成的直二面角的平面角，即OAOB. 故可以O为原点，OA、OB、OO1所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图3，则相关各点的坐标是A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，1，）图3O1（0，0，）.从而所以ACBO1. （II）解：因为所以BO1OC，由（I）ACBO1，所以BO1平面OAC，是平面OAC的一个法向量.设是0平面O1AC的一个法向量，由 得. 设二面角OACO1的大小为，由、的方向可知，F EABOCO1D所以cos，=即二面角OACO1的大小是解法二（I）证明 由题设知OAOO1，OBOO1， 所以AOB是所折成的直二面角的平面角，图4即OAOB. 从而AO平面OBCO1，OC是AC在面OBCO1内的射影.因为 ，所以OO1B=60，O1OC=30，从而OCBO1由三垂线定理得ACBO1.（II）解 由（I）ACBO1，OCBO1，知BO1平面AOC.设OCO1B=E，过点E作EFAC于F，连结O1F（如图4），则EF是O1F在平面AOC内的射影，由三垂线定理得O1FAC.所以O1FE是二面角OACO1的平面角. 由题设知OA=3，OO1=，O1C=1，所以，从而，又O1E=OO1sin30=，显然可得MN平面ABC，平面MNC平面ABC，MNPC平面ABC，平面PAC平面ABC，作MQAC，则MQ平面ABC，作QD于D，则MD，MD的长即为M到的距离在RtACB中，可求得，又，QCD30，于是20作AOBC交BC的延长线于O，面ABC面BCD，OA面BCD，连OD，则ADO就是AD与平面BCD所成的角，可求得ADO45作OEBD于E，连AE，则BDAE，AEO就是二面角ABDC的平面角的补角，ABO60，EBO60，在RtAOE中，二面角ABDC的正切值为221. （1）证明：取CD中点M，连结OM，在矩形ABCD中，又，则。连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形 FO/EM又 FO平面CDE，且EM平面CDE， FO/平面CDE（2）证明：连结FM，由（1）和已知条件，在等边中，CM=DM，EMCD且。因此平行四边形EFOM为菱形，从而EOFM CDOM，CDEM CD平面EOM，从而CDEO而FMCD=M，所以平面CDF22（I）证明：连结OC在中，由已知可得而即平面（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中，是直角斜边AC上的中线，异面直线AB与CD所成角的大小为（III）解：设点E到平面ACD的距离为在中，而点E到平面ACD的距离为