高三数学测试题（3）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，若，则实数的值为 （ ）A B C D以上都不正确2设为所在平面内一点若实数满足则“”是“点在的边所在直线上”的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3函数的值域为 （ ）A B C D4某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为 （ ）A B C D5下列说法正确的是 （ ）A存在使 B在其定义域内为增函数 C既有最大、最小值，又是偶函数 D最小正周期为 6函数在处有极值, 则点为 （ ）A B C或 D不存在7已知直线：（不全为），两点，若 且，则直线lA与直线不相交 B与线段的延长线相交 （ ）C与线段的延长线相交 D与线段相交8若方程有解，则的取值范 （ ）A或 B C D9已知集合，记和中所有不同值的个数为,如当时，由，得.对于集合，若实数成等差数列，则等于 ( )A B C D10已知定义域为的函数，若对任意，存在正数，都有成立，则称函数是定义域上的“有界函数” 已知下列函数：；，其中“有界函数”的个数是A B C D ( )二、填空题：本大题共5小题，每小题7分，共35分11已知成等比数列，则 12设F1、F2是双曲线1的两焦点，点P在双曲线上若点P到焦点F1的距离等于9，则点P到焦点F2的距离等于 14在ABC中，若，则 13不等式的解集是 15观察下列式子：,根据以上式子可以猜想：_ _16把形如的正整数表示成各项都是整数，公差为2的等差数列前项的和，称作“对 的项分划”，例如：，称作“对9的3项分划”；称作“对64的4项分划”，据此对324的18项分划中最大的数是 17设P是函数的图像上任意一点，过点P分别向直线和轴作垂线，垂足分别为A、B,则的值是 三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分12分）函数的部分图象如图所示(1)求的解析式；(2)设，求函数在的最大值，并确定此时的值19（本小题满分12分）已知数列为递减的等差数列，是数列的前项和，且. 求数列的前项和； 令，求数列的前项和20（本小题满分13分）某企业拟在年度进行一系列促销活动，已知其产品年销量万件与年促销费用万元之间满足与成反比例，当年促销费用万元时，年销量是万件已知年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产万件产品需再投入万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完（）将年的利润(万元)表示为促销费(万元)的函数；（）该企业年的促销费投入多少万元时，企业年利润最大？(注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用)21（本小题满分14分）A1C1B1ACBA1D如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，为棱上一点，且点为棱的中点.(1)求证：面面； (2)若二面角的平面角为，求的值22（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率为，半焦距为，且经过椭圆的左焦点，斜率为的直线与椭圆交于两点，为坐标原点（）求椭圆的标准方程；（）当时，求的值；（）设，延长分别与椭圆交于两点，直线的斜率为，求证：为定值补习部周测二十二数学（文科）参考答案1D 2C 3D 4B 5C6B解答：据题意知或, 但当时,函数在处不存在极值.故选B.7B 8B解答：方程有解，等价于求的值域则的取值范围为 9A 10B 114 12 13 141516 17解答：设，则点到直线和轴的距离分别为 ，. O、A、P、B四点共圆，所以. =18.解答：(1)由图象知则 （2分）又， 的解析式为. （5分）(2)由(1)可得 （8分），当，即时， （12分）（6分）（12分）20.解答:(1)由题意:，将代入得, （2分）当年生产(万件)时，年生产成本,当销售(万件)时，年销售收入,由题意，生产万件产品正好销完年利润=年销售收入-年生产成本-促销费即. （6分）(2)(万件)当且仅当即时，,A1C1B1ACBA1DHEFG当促销费定在万元时，利润最大. （13分）20.解答：(1)取的中点点，取的中点，连.由此知:，又面面且相交于，易知，面 （2分）直线面又在面内，且面面面面； 6分 (2)延长与直线相交于，易知面,过作于点，连知:,由此知二面角的平面角； 9分设在中，易知.在中,，在中，据题意有：,解得:，所以. 14分22解：（）由题意，得解得b2a2c25，故椭圆的方程为1（4分）（）由（），知F（2，0），直线AB的方程为yx2，由消去y并整理，得14x236x90设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2，x1x2，|AB| x1x2|设O点到直线AB的距离为d，则dSAOB|AB|d（8分）（）设C（x3，y3），D（x4，y4），由已知，直线AR的方程为y(x1)，即xy1由消去x并整理，得y 2y40则y1y3，y10，y3，x3y311C（，）同理D（，）k2y1k1(x12)，y2k1(x22)，k2，为定值（14分）7