7.3 二元一次不等式(组)的解与简单的线性规划【考纲目标】1会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决一自主学习要点1：二元一次不等式表示平面区域(1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的集合(2)由于对在直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入AxByC，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从Ax0By0C的符号即可判断AxByC0表示直线哪一侧的平面区域要点2：线性规划求目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题，满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域分别使目标函数zf(x，y)取得最大值和最小值的可行解叫做这个问题的最优解要点3：利用图解法解决线性规划问题的一般步骤(1)作出可行域将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集(2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线)(3)求出最终结果在可行域内平行移动目标函数等值线，从图中能判定问题有唯一最优解，或者是有无穷最优解，或是无最优解二、合作，探究，展示，点评题型一 用二元一次不等式(组)表示平面区域例1画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？(3)求所围平面区域的面积思考题1：(1)(2015衡水调研卷)在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A5B1C2 D3(2)若点P(m,3)到直线4x3y10的距离为4，且点P在不等式2xy5C8b5 Db8或b53设变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y的最小值为()A2 B3C4 D54设x，y满足约束条件且zxay的最小值为7, 则a()A5 B3C5或3 D5或35变量x，y满足约束条件若使zaxy取得最大值的最优解有无数个，则实数a的取值集合是()A3,0 B3，1C0,1 D3,0,16设变量x，y满足条件则点P(xy，xy)所在区域的面积为()A4 B6C8 D107已知实数x，y满足条件则z的最小值为()A3 B2C. D.8(2014北京理)若x，y满足且zyx的最小值为4，则k的值为()A2 B2C. D9已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组 给定若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z的最大值为()A3 B4C3 D410不等式组表示的区域为D，zxy是定义在D上的目标函数，则区域D的面积为_，z的最大值为_11已知实数x，y满足不等式组目标函数zyax(aR)若z取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是_12设x，y满足约束条件则M(x，y)所在平面区域的面积为_13当x，y满足约束条件(k为负常数)时，能使zx3y的最大值为12，则k= 14营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？3