山东省郓城一中等学校2019届高三数学第三次模拟考试试卷 文（含解析）一、选择题1.已知集合Ax|2x3，函数f（x）ln（1x）的定义域为集合B，则AB（ ）A. 2，1B. 2，1）C. 1，3D. （1，3【答案】B【解析】【分析】求出集合，再利用交集运算得解【详解】由得：，所以集合，又所以.故选：B【点睛】本题主要考查了集合交集运算，属于基础题。2.若复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）A.B. C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】利用已知求得z2=1+i，再利用复数的乘法、除法运算计算即可得解。【详解】 z1=1+i，复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称， z2=1+i， z1z2= 1+i1+i=1+i1i1+i1i=2i2=i故选:B【点睛】本题主要考查了复数的对称关系，还考查了复数的除法、乘法运算，属于基础题。3.已知等差数列an的前5项和为15，a66，则a2019（ ）A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020【答案】C【解析】【分析】根据已知得到关于a1,d的方程组，解方程组即得解，再利用等差数列的通项求a2019.【详解】由题得5a1+542d=15a1+5d=6,a1=d=1，所以a2019=1+20181=2019.故选：C【点睛】本题主要考查等差数列的通项和前n项和公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知命题p：xR，x20，则p是（ ）A. xR，x20B. xR，x20C. xR，x20D. xR，x20【答案】D【解析】【分析】直接利用全称命题的否定解答.【详解】因为命题p：xR，x20，所以p：xR，x20故选：D【点睛】本题主要考查全称命题否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的而这七块板可拼成许多图形，例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等，清陆以湉冷庐杂识写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余在18世纪，七巧板流传到了国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部七巧新谱若用七巧板拼成一只雄鸡，在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为（ ）A. 14B. 17C. 18D. 116【答案】C【解析】【分析】设包含7块板的正方形边长为4，其面积为16，计算雄鸡的鸡尾面积为2，利用几何概型概率计算公式得解。【详解】设包含7块板的正方形边长为4，其面积为44=16则雄鸡的鸡尾面积为标号为6的板块，其面积为S=21=2所以在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为p=216=18.故选：C.【点睛】本题主要考查了几何概型概率计算，考查观察能力，属于基础题。6.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积是（ ）A. 36B. 33C. 32D. 13【答案】A【解析】【分析】先通过三视图找到几何体原图，再利用锥体体积公式求体积.【详解】由题得几何体是如图所示的正四棱锥，底面是边长为1的正方形，斜高PH=PG=1,所以几何体的高为12(12)2=32.所以几何体的体积为V=13（12）32=36.故选：A【点睛】本题主要考查三视图还原几何体和几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（ ）A. y2xx21B. y2xsinxC. y=xlnxD. y（x22x）ex【答案】D【解析】【分析】对B选项的对称性判断可排除B. 对C选项的定义域来看可排除C，对A选项中，x=2时，计算得y0，可排除A，问题得解。【详解】 y=2xsinx为偶函数，其图象关于y轴对称，排除B.函数y=xlnx的定义域为x0x1，排除C.对于y=2xx21，当x=2时，y=222210，排除A故选：D【点睛】本题主要考查了函数的对称性、定义域、函数值的判断与计算，考查分析能力，属于中档题。8.函数y=sin2x+6的图象可由函数y=3sin2xcos2x的图象（ ）A. 向右平移3个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到B. 向右平移6个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到C. 向左平移3个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变得到D. 向左平移6个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变得到【答案】D【解析】【分析】合并y=3sin2xcos2x得：y=2sin2x6，利用平移、伸缩知识即可判断选项。【详解】由y=3sin2xcos2x得：y=2sin2x6将它的图象向左平移6个单位，可得函数y=2sin2x+66=2sin2x+6的图象，再将上述图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变得到：y=sin2x+6图象.故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移、伸缩变换，考查了两角差的正弦公式，属于中档题。9.在边长为1的等边三角形ABC中，点P是边AB上一点，且BP2PA，则CPCB=（ ）A. 13B. 12C. 23D. 1【答案】C【解析】【分析】利用向量的加减法及数乘运算用CA,CB表示CP，再利用数量积的定义得解。【详解】依据已知作出图形如下：CP=CA+AP=CA+13AB=CA+13CBCA=23CA+13CB.所以CPCB=23CA+13CBCB=23CACB+13CB2=2311cos3+1312=23故选：C【点睛】本题主要考查了向量的加减法及数乘运算，还考查了数量积的定义，考查转化能力，属于中档题。10.一个各面均为直角三角形的四面体有三条棱长为2，则该四面体外接球的表面积为（ ）A. 6B. 12C. 32D. 48【答案】B【解析】【分析】先作出几何图形，确定四个直角和边长，再找到外接球的球心和半径，再计算外接球的表面积.【详解】由题得几何体原图如图所示，其中SA平面ABC,BC平面SAB,SA=AB=BC=2,所以AC=22,SC=23,设SC中点为O,则在直角三角形SAC中，OA=OC=OS=3,在直角三角形SBC中，OB=12SC=3,所以OA=OC=OS=OB=3,所以点O是四面体的外接球球心，且球的半径为3.所以四面体外接球的表面积为432=12.故选：B【点睛】本题主要考查四面体的外接球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理的能力.11.已知P为双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）上一点，F1，F2为双曲线C的左、右焦点，若|PF1|F1F2|，且直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（ ）A. y=43xB. y=34xC. y=35xD. y=53x【答案】A【解析】【分析】依据题意作出图象，由双曲线定义可得PF1=F1F2=2c，又直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，可得MF2=b，对OF2M在两个三角形中分别用余弦定理及余弦定义列方程，即可求得2b=a+c，联立c2=a2+b2，即可求得ba=43，问题得解。【详解】依据题意作出图象，如下：则PF1=F1F2=2c，OM=a，又直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，所以OMPF2,所以MF2=c2a2=b由双曲线定义可得：PF2PF1=2a，所以PF2=2c+2a，所以cosOF2M=bc=2c2+2a+2c22c222c2a+2c整理得：2b=a+c，即：2ba=c将c=2ba代入c2=a2+b2，整理得：ba=43，所以C的渐近线方程为y=bax=43x故选：A【点睛】本题主要考查了双曲线的定义及圆的曲线性质，还考查了三角函数定义及余弦定理，考查计算能力及方程思想，属于难题。12.已知函数f（x）2x1，gx=acosx+2,x0x2+2a,x0（aR），若对任意x11，），总存在x2R，使f（x1）g（x2），则实数a的取值范围是（ ）A. ,12B. 23,+C. ,121,2D. 1,3274,2【答案】C【解析】【分析】对a分类讨论，分别求出函数f（x）和gx的值域，比较两个函数的值域即得解.【详解】当a=0时，函数f（x）2x1的值域为1,+），函数 gx的值域为0,+ +）满足题意.当a0时，y=x2+2a(x0,所以a+22a,所以此时函数g(x)的值域为（2a,+）,由题得2a1，即a12，即a0.当a0时，y=x2+2a(x0)的值域为（2a,+）, y=acosx+2(x0)的值域为-a+2,a+2,当a23时，-a+22a,由题得a+21a+22a,1a2.当0a23时，-a+22a，由题得2a1，所以a12.所以0a12.综合得a的范围为a12或1a2.故选：C【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，考查数形结合和分类讨论的思想，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题13.焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于35的椭圆的标准方程为_【答案】x2100+y264=1【解析】【分析】由短轴长等于16可得b=8，联立离心率及a2=b2+c2即可求得a2=100，问题得解。【详解】由题可得：2b=16，解得：b=8又e=35=caa2=b2+c2，解得：a2=100所以所求椭圆的标准方程为x2100+y264=1.【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查计算能力，属于基础题。14.若x，y满足约束条件02x+y63xy6，则zx2y的最大值为_【答案】10【解析】【分析】作出不等式组02x+y63xy6表示的平面区域，利用线性规划知识求解。【详解】作出不等式组02x+y63xy6表示的平面区域如下：作出直线l: x2y=0，当直线往下平移时，z=x2y变大，当直线经过点A2,4时，zmax=224=10【点睛】本题主要考查了利用线性规划求目标函数的最值知识，考查作图及计算能力，属于基础题。15.设数列an满足a12a23a3nan2n，则an_【答案】2n【解析】【分析】由题得a12a23a3nan2n，（1）a1